精品解析：广东省深圳市科学高中2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷（原卷版）.docxVIP

2024-2025学年广东省深圳市科学高中高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题0分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．

1.若集合，，则（）

A. B. C. D.

2.已知椭圆的左右焦点分别为，，过且垂直于长轴的直线交椭圆于A，B两点，则的周长为

A.4 B.6 C.8 D.16

3.在正方体中，点是的中点，且，则实数的值为（）

A. B. C. D.

4已知直线与圆交于两点，且，则（）

A.4 B. C.2 D.

5.已知?两点，直线：与线段相交，则直线的斜率的取值范围（）

A. B.

C. D.

6.体育课上甲、乙两名同学进行投篮比赛（甲、乙各投篮一次），甲投中的概率为0.7，乙投中的概率为0.8，则甲、乙两人恰好有一人投中的概率为（）

A.0.38 B.0.24 C.0.14 D.0.5

7.命题“”为真命题一个充分不必要条件是（）

A B. C. D.

8.函数满足，且当时，，则函数的零点个数为（????）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题0分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知，，，则（）

A. B.

C若向量，则 D.若向量，则

10.点在圆上，点在圆上，则（）

A.的最小值为3 B.的最大值为7

C.两个圆心所在的直线斜率为 D.两个圆相交弦所在直线的方程为

11.已知椭圆的左、右焦点分别为，是上的两个动点，则（）

A.存在点，使得

B.若，则的面积为

C.记的上顶点为，若轴，则直线AP与AQ的斜率之积为

D.若是的上顶点，则的最大值为

三、填空题：本题共3小题，每小题0分，共15分．

12.若实数x，y满足(x＋y)＋(x－y)i＝2，则xy的值是____.

13.已知点关于坐标平面的对称点为，点关于坐标平面的对称点为，点关于轴的对称点为，则______．

14.已知实数，满足，则的取值范围是___________.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤．

15.如图，在棱长为1的正方体中，为线段的中点，为线段的中点．

（1）求点到直线的距离；

（2）求直线到平面的距离．

16.已知两直线，

（1）求直线和交点的坐标；

（2）若过点作圆的切线有两条，求的取值范围；

（3）若直线与，不能构成三角形，求实数的值.

17.记的内角所对边分别为，已知．

（1）证明：；

（2）求的最小值．

18.在三棱锥中，底面分别为的中点，为线段上一点，平面底面．

（1）若，求二面角的余弦值；

（2）求．

19.（1）已知、，若动点满足，求动点的轨迹的方程；

（2）已知椭圆方程为，设点，点是椭圆上的一个动点，为右焦点，求的最小值及此时点的坐标．