2025年行列式的常考题型及答案.docVIP

2025年行列式的常考题型及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）

1.行列式D的某一行所有元素都乘以一个数k，行列式的值变为多少？

A.kD

B.k^2D

C.D/k

D.kD/k

答案：A

2.若一个n阶行列式D中有一行（或一列）的所有元素都是0，则D的值是多少？

A.1

B.0

C.-1

D.n

答案：B

3.行列式D的转置行列式D^T的值是多少？

A.D

B.-D

C.1/D

D.D^T

答案：A

4.行列式D中，若两行（或两列）完全相同，则D的值是多少？

A.1

B.0

C.-1

D.2D

答案：B

5.行列式D中，若某一行的所有元素都是另一行的倍数，则D的值是多少？

A.1

B.0

C.-1

D.2D

答案：B

6.行列式D的某一元素a_ij的代数余子式A_ij的定义是什么？

A.a_ij

B.(-1)^(i+j)M_ij

C.M_ij

D.(-1)^(i+j)a_ij

答案：B

7.行列式D的值可以通过其任意一行（或一列）的元素与其对应的代数余子式的乘积之和来计算，这个性质称为？

A.行列式的乘法性质

B.行列式的加法性质

C.行列式的展开定理

D.行列式的乘法交换律

答案：C

8.行列式D的值可以通过其任意一行（或一列）的元素与其对应的代数余子式的乘积之和来计算，这个性质称为？

A.行列式的乘法性质

B.行列式的加法性质

C.行列式的展开定理

D.行列式的乘法交换律

答案：C

9.行列式D中，若某一行的所有元素都乘以一个数k，则行列式的值变为多少？

A.kD

B.k^2D

C.D/k

D.kD/k

答案：A

10.行列式D的值可以通过其任意一行（或一列）的元素与其对应的代数余子式的乘积之和来计算，这个性质称为？

A.行列式的乘法性质

B.行列式的加法性质

C.行列式的展开定理

D.行列式的乘法交换律

答案：C

二、多项选择题（总共10题，每题2分）

1.行列式D的性质有哪些？

A.行列式D的值与其转置行列式D^T的值相等

B.行列式D中，若两行（或两列）完全相同，则D的值是0

C.行列式D的值可以通过其任意一行（或一列）的元素与其对应的代数余子式的乘积之和来计算

D.行列式D中，若某一行的所有元素都是另一行的倍数，则D的值是0

答案：A,B,C,D

2.行列式D的展开定理有哪些应用？

A.计算行列式的值

B.解线性方程组

C.计算矩阵的逆

D.判断矩阵的可逆性

答案：A,B,C,D

3.行列式D的乘法性质有哪些？

A.行列式D1和D2的乘积等于它们的行列式相乘，即D1D2=det(D1)det(D2)

B.行列式D中，若某一行的所有元素都乘以一个数k，则行列式的值变为kD

C.行列式D中，若两行（或两列）互换，则行列式的值变为-D

D.行列式D中，若某一行的所有元素都加上另一行的k倍，则行列式的值不变

答案：A,B,C,D

4.行列式D的加法性质有哪些？

A.行列式D中，若某一行的所有元素都加上另一行的k倍，则行列式的值不变

B.行列式D的值可以通过其任意一行（或一列）的元素与其对应的代数余子式的乘积之和来计算

C.行列式D的值与其转置行列式D^T的值相等

D.行列式D中，若两行（或两列）完全相同，则D的值是0

答案：A,B,C,D

5.行列式D的展开定理有哪些应用？

A.计算行列式的值

B.解线性方程组

C.计算矩阵的逆

D.判断矩阵的可逆性

答案：A,B,C,D

6.行列式D的乘法性质有哪些？

A.行列式D1和D2的乘积等于它们的行列式相乘，即D1D2=det(D1)det(D2)

B.行列式D中，若某一行的所有元素都乘以一个数k，则行列式的值变为kD

C.行列式D中，若两行（或两列）互换，则行列式的值变为-D

D.行列式D中，若某一行的所有元素都加上另一行的k倍，则行列式的值不变

答案：A,B,C,D

7.行列式D的加法性质有哪些？

A.行列式D中，若某一行的所有元素都加上另一行的k倍，则行列式的值不变

B.行列式D的值可以通过其任意一行（或一列）的元素与其对应的代数余子式的乘积之和来计算

C.行列式D的值与其转置行列式D^T的值相等

D.行列式D中，若两行（或两列）完全相同，则D的值是0

答案：A,B,C,D

8.行列式D的展开定理有哪些应用？

A.计算行列式的值

B.解线性方程组

C.计算矩阵的逆

D.判断矩阵的可逆性

答案：A,B,C,D

9.行列式D的乘法性质有哪些？

A.行列式D1和D2的乘积等于它们的行列式相乘，即D1D2=det(D1)det