精品解析：四川省成都市郫都区2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题（原卷版）.docxVIP

郫都区2025～2026学年度上期期中考试

高一数学

说明：

1.本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.

2.所有试题均在答题卡相应的区域内作答.

第I卷（选择题共58分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）

1.已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（）

A. B. C. D.

2.下列各组函数表示同一函数的是（????）

A.和 B.和

C.和 D.与

3.命题“”的否定为（）

A. B.

C. D.

4.函数定义域为（）

A. B.

C. D.

5.设，，，则的最小值为（）

A. B. C. D.32

6.函数的图象可能是（）

A. B.

C. D.

7.数学里有一种证明方法叫做Proofswithoutwords，也称之为无字证明，一般是指仅用图象语言而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证明被认为比严格的数学证明更为优雅.现有如图所示图形，在等腰直角三角形中，点为斜边的中点，点为斜边上异于顶点的一个动点，设，，则该图形可以完成的无字证明为（）

A. B.

C. D.

8.已知函数，对于任意两不等实数，，都有成立，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分）

9.已知函数的定义域为，值域为，则下列函数的值域也为的是（）

A B.

C. D.

10.已知满足且，下列选项中一定成立的是（）

A B.

C. D.

11.享有“数学王子”称号的高斯是德国著名的数学家、物理学家、天文学家和大地测量学家.以他的名字命名的函数为“高斯函数”，也叫做取整函数.它的函数值表示不超过的最大整数.例如，，，.下列说法正确的是（）

A

B.不等式的解集为

C.若，则

D.若，则

第II卷（非选择题共92分）

注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指定的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效.

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12.已知数集，，若，则________.

13.已知函数是奇函数，当时，，则当时，________.

14.设矩形的周长为，把沿向折叠，折过去后交于点，则面积的最大值为______________.

四、解答题（本大题共5小题共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.（1）利用基本不等式证明：已知，，都是正数，求证：；

（2）若函数定义域为，求实数的取值范围.

16.已知集合，.

（1）已知，若，求实数的取值范围.

（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围；

17.一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金，如图所示，左右两侧力臂长度分别为厘米，厘米，一位顾客到店里购买10克黄金，售货员先将5克的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5克的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客.

（1）结合你所学习的物理知识，判断顾客购得的黄金是小于10克，等于10克，还是大于10克？为什么？

（2）购买黄金是一种常见的投资方式，现有两种投资方案：第一种是每次购买黄金定量为克；第二种是每次购买黄金定额为元；在黄金价格波动的情况下，某投资者准备在11月份分两次以不同价格购入黄金，请你帮他选择一种购入时平均价格更低的投资方案.

18.已知函数，用表示中的较大者，记为.

（1）写出函数的解析式，并画出它的图象；

（2）当时，若函数的最小值为，求实数的取值集合.

19.已知函数是定义在上的奇函数，且.

（1）求，的值；

（2）判断在上的单调性，并用定义证明；

（3）若方程在恰有三个实根，，（其中），求实数的取值范围及的最小值.