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2025年广西壮族自治区贵港市高一数学上册期中考试试卷及答案

一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知函数f(x)=x^22x+1，则f(x)的最小值为（）

A.0

B.1

C.1

D.3

2.已知函数y=(x2)^2+3的顶点坐标是（）

A.(2,3)

B.(2,3)

C.(2,3)

D.(2,3)

3.下列各数中，是无理数的是（）

A.√9

B.√16

C.√3

D.√1

4.若a、b是方程x^23x+2=0的两根，则a+b的值为（）

A.3

B.2

C.1

D.3

5.已知函数y=2x3，当x=4时，y的值为（）

A.5

B.8

C.11

D.14

6.下列各数中，最大的是（）

A.√3

B.√2

C.√5

D.√4

7.已知ab，则下列各式中正确的是（）

A.a^2b^2

B.a^3b^3

C.a^2b^2

D.a^3b^3

8.若a、b是方程x^24x+3=0的两根，则ab的值为（）

A.3

B.4

C.6

D.12

9.下列函数中，奇函数是（）

A.y=x^2

B.y=x^3

C.y=|x|

D.y=2x

10.已知函数y=kx+b（k≠0），当k0时，函数的图像经过（）

A.第一、三象限

B.第二、三象限

C.第一、四象限

D.第二、四象限

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知函数f(x)=x^24x+4，求f(1)的值。

答案：3

12.已知函数y=3x+2，当y=8时，求x的值。

答案：2

13.已知a、b是方程x^25x+6=0的两根，求a^2+b^2的值。

答案：17

14.若a、b是方程x^26x+9=0的两根，求a+3b的值。

答案：3

15.已知函数y=x^22x+c的顶点坐标为(1,3)，求c的值。

答案：2

16.已知函数y=(x1)^2+2，求函数的最小值。

答案：2

17.已知函数y=kx+b（k≠0），当k=1，b=1时，求函数图像经过的象限。

答案：第一、三象限

18.已知函数y=|x2|，求函数图像与x轴的交点坐标。

答案：(2,0)

19.若ab，且a、b均为正数，求a^2b^2的符号。

答案：正

20.已知函数y=x^33x，求函数在x=1时的切线斜率。

答案：2

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x^22x+1，求f(x)的单调区间。

解：f(x)的导数为f(x)=2x2。令f(x)=0，得x=1。当x1时，f(x)0，函数f(x)单调递减；当x1时，f(x)0，函数f(x)单调递增。所以，f(x)的单调递减区间为(∞,1)，单调递增区间为(1,+∞)。

22.（10分）已知函数y=2x^25x+3，求函数的顶点坐标。

解：函数的顶点坐标为(b/2a,f(b/2a))。将a=2，b=5代入，得顶点坐标为(5/4,11/8)。