平面与平面垂直的性质定理典型.ppt

/renhoubing**平面与平面垂直的性质定理典型第1页，共21页，星期日，2025年，2月5日（１）利用定义（２）利用判定定理［线面垂直面面垂直］??AB线面垂直面面垂直线线垂直面面垂直的判定［作出二面角的平面角，证明平面角是直角］第2页，共21页，星期日，2025年，2月5日αβEF思考1如图，长方体中，α⊥β,(1)α里的直线都和β垂直吗？(2)什么情况下α里的直线和β垂直？与AD垂直不一定第3页，共21页，星期日，2025年，2月5日思考2垂足为B，那么直线AB与平面β的位置关系如何？αβABDCE垂直第4页，共21页，星期日，2025年，2月5日∵,∴AB⊥BE.又由题意知AB⊥CD,且BECD=B垂足为B.∴AB⊥则∠ABE就是二面角的平面角.证明:在平面内作BE⊥CD,αβABDCE第5页，共21页，星期日，2025年，2月5日平面与平面垂直的性质定理符号表示:DCAB两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．面面垂直线面垂直第6页，共21页，星期日，2025年，2月5日思考3设平面⊥平面，点P在平面内，过点P作平面的垂线a，直线a与平面具有什么位置关系?aβαP直线a在平面内第7页，共21页，星期日，2025年，2月5日αβAbal分析：寻找平面α内与a平行的直线.第8页，共21页，星期日，2025年，2月5日解：在α内作垂直于交线的直线b，∵∴∵∴a∥b.又∵∴a∥α.即直线a与平面α平行.结论：垂直于同一平面的直线和平面平行（）.αβAbal第9页，共21页，星期日，2025年，2月5日αβAbalB垂直第10页，共21页，星期日，2025年，2月5日abαβlγmn第11页，共21页，星期日，2025年，2月5日如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面.结论αβγl如图：第12页，共21页，星期日，2025年，2月5日两个平面垂直应用举例例1?如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的动点，过动点C的直线VC垂直于⊙O所在平面，D、E分别是VA、VC的中点，直线DE与平面VBC有什么关系？试说明理由．平面VAC⊥平面VBC及DE⊥VC．AC垂直于平面VBC及DE∥AC.第13页，共21页，星期日，2025年，2月5日例2．S为三角形ABC所在平面外一点，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC.求证：AB⊥BC.SCBAD证明：过A点作AD⊥SB于D点.∵平面SAB⊥平面SBC,∴AD⊥平面SBC，∴AD⊥BC.又∵SA⊥平面ABC，∴SA⊥BC.AD∩SA=A∴BC⊥平面SAB.∴BC⊥AB.第14页，共21页，星期日，2025年，2月5日练习：1.如图，以正方形ABCD的对角线AC为折痕，使△ADC和△ABC折成相垂直的两个面，求BD与平面ABC所成的角。ABCDDABCOO折成第15页，共21页，星期日，2025年，2月5日/renhoubing**