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新教材人教B版高中数学必修第二册全册学案

编写说明

本套学案旨在配合新教材人教B版高中数学必修第二册的教学与学习，为学生提供系统的学习指引和巩固练习。学案的编写以课程标准为依据，紧密结合教材内容，注重数学概念的形成过程、数学思想方法的渗透以及数学核心素养的培养。通过“学习目标”明确方向，“学习重点与难点”突出关键，“学习过程”引导探究，“典型例题”深化理解，“巩固练习”检验效果，“拓展思考”提升能力，帮助学生逐步构建完整的数学知识体系，提升独立思考和解决问题的能力。本学案既可作为学生课前预习、课中学习、课后复习的自主学习材料，也可作为教师教学设计的参考。

第一章立体几何初步

本章概述

立体几何是研究空间几何体的形状、大小及其位置关系的数学分支。本章作为立体几何的入门，将引导同学们从直观感知入手，逐步认识空间几何体的结构特征，学习空间几何体的表面积与体积的计算方法，并初步探索空间中点、直线、平面之间的位置关系及其基本性质。通过本章的学习，不仅能发展同学们的空间想象能力，也为后续深入学习立体几何奠定坚实基础。

1.1空间几何体

1.1.1构成空间几何体的基本元素

学习目标：

1.能结合具体实例，描述空间几何体的概念，理解空间中的点、线、面是构成空间几何体的基本元素。

2.初步认识空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行、相交等位置关系，能借助实物模型进行观察和描述。

3.体会从具体到抽象、从直观到理性的认知过程，培养空间观念。

学习重点与难点：

*重点：空间几何体的基本元素及其表示；空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系。

*难点：从三维空间的角度理解点、线、面之间的位置关系，建立空间观念。

学习过程：

一、引入新课

观察周围的物体，如教室、书本、课桌、篮球等，思考它们的形状和构成。这些物体在数学上可以抽象成什么样的图形？它们有什么共同的构成部分？

二、新知探究

1.空间几何体的概念：

我们把由若干个平面多边形（或其他平面图形）围成的封闭几何体，或者由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体，统称为空间几何体。你能举出一些空间几何体的例子吗？

2.构成空间几何体的基本元素：

仔细分析一个简单的空间几何体，如一个长方体（课本、粉笔盒），我们可以发现它是由点、直线和平面构成的。

*点：点是空间中最基本的元素，没有大小。几何体的顶点可以看作是点。

*直线：直线是向两端无限延伸的，没有粗细。几何体的棱可以看作是直线的一部分。

*平面：平面是向四周无限延展的，没有厚度。几何体的面可以看作是平面的一部分。

思考：平面有边界吗？我们通常用什么图形来表示平面？为什么？（通常用平行四边形表示平面，这只是平面的一个局部形象）

3.空间中点、线、面的基本位置关系：

（1）点与直线的位置关系：

*点在直线上；

*点在直线外。

请用符号表示这两种关系。（点A在直线l上：A∈l；点A在直线l外：A?l）

（2）点与平面的位置关系：

*点在平面内；

*点在平面外。

请用符号表示这两种关系。（点A在平面α内：A∈α；点A在平面α外：A?α）

（3）直线与直线的位置关系：（结合教室内的实例，如灯管、墙角线等）

*平行直线：在同一个平面内，没有公共点的两条直线。

*相交直线：在同一个平面内，有且只有一个公共点的两条直线。

*异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点的两条直线。（这是空间中特有的位置关系，需要重点理解）

思考：如何判断两条直线是异面直线？

（4）直线与平面的位置关系：（结合教室内的实例，如黑板边缘与墙面、日光灯管与地面等）

*直线在平面内：直线上的所有点都在平面内，有无数个公共点。

*直线与平面相交：直线与平面有且只有一个公共点。

*直线与平面平行：直线与平面没有公共点。

请用符号表示这三种关系，并思考如何用图形直观表示。

（5）平面与平面的位置关系：（结合教室内的实例，如天花板与地面、相邻墙面等）

*平行平面：没有公共点的两个平面。

*相交平面：有一条公共直线的两个平面。

请用符号表示这两种关系，并思考如何用图形直观表示。

三、典型例题

例1：判断下列说法是否正确，并说明理由。

（1）平面α与平面β相交，它们只有有限个公共点。

（2）经过空间任意三点可以确定一个平面。

（3）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

（4）没有公共点的两条直线一定是异面直线。

分析：（1）错误。平面是无限延展的，两个相交平面交于一条直线，因此有无数个公共点。

（2）错误。如果三点共线，则经过这三点的平面有无数个；只有不共线的三点才能确定一个唯一的平面。

（3）