高中数学选修第二册题型考点讲义 数列求和十大题型汇总（解析版）.pdfVIP

数列求和十大题型汇总

题型1倒序相加法1

题型2分组求和法7

题型3分奇偶型的分组求和法15

题型4等差型裂项相消法24

题型5分子不是1型裂项相消31

题型6指数型裂项相消36

题型7“和”型裂项相消43

题型8无理型裂项相消50

题型9错位相减法53

n

题型10含有（-1）并项求和法60

题型1倒序相加法

倒序相加法∶如果一个数列{am}与首末两端等距离的两项的和相等或等于同一个常数，那

么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法求解.

3

【例题1】（2023·全国·高三专题练习）已知函数=．

9+3

11

(1)求证：函数的图象关于点,对称；

22

(2)求=−2022+−2021+⋯+0+⋯+2022+2023的值．

【答案】(1)证明见解析

(2)=2023

11

【分析】（1）证明图象关于点,对称，转化为证明关系式+1−=1；

22

（2）由第（1）问结论，利用倒序相加法求和.

333⋅99

【详解】（1）因为=，所以1−=1−==，

9+39+39+3⋅99+3

11

所以+1−=1，即函数的图象关于点,对称.

22

（2）由（1）知与首尾两端等距离的两项的和相等，使用倒序相加求和.

因为=−2022+−2021+⋯+0+1)+⋯+2022+2023，

所以=2023+2022+⋯+1+0)+⋯+−2021+−2022（倒序），

又由（1）得+1−=1，

所以2=4046，所以=2023.

=2=4

【变式1-1】1.（2023秋·河北·高三校联考期末）已知数列各项都不为0，1，2，

=4

的前项和为，且满足.

1

(1)求的通项公式；

+21

1231

=C+C+C+⋅⋅⋅+C+C

(2)若，求数列的前项和.

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