2026届高三一轮课件数学第4讲不等式的性质.pptxVIP

第一章第4讲不等式的性质集合与常用逻辑用语、不等式

链教材·夯基固本

1．(人A必一P43习题T8)下列命题为真命题的是 ()A．若a＞b＞0，则ac2＞bc2 B．若a＞b＞0，则a2＞b2【解析】B

A．a＋b＜ab B．|a|＞|b|C．a3＞b3 D．2a＞2b【解析】ACD

3．(人A必一P43习题T8改)已知非零实数a，b满足a＜b，则下列不等式中一定成立的是 ()?C．a2＜b2 D．a3＜b3【解析】D

4．(人A必一P42习题T5改)已知2＜a＜3，－2＜b＜－1，则a＋2b的取值范围为____________．【解析】因为－2＜b＜－1，所以－4＜2b＜－2．又2＜a＜3，所以－2＜a＋2b＜1．(－2,1)

5．(人A必一P43习题T12)火车站有某公司待运的甲种货物1530t，乙种货物1150t．现计划用A，B两种型号的货厢共50节运送这批货物．已知35t甲种货物和15t乙种货物可装满一节A型货厢，25t甲种货物和35t乙种货物可装满一节B型货厢，据此安排A，B两种货厢的节数，共有_____种方案；若每节A型货厢的运费是0.5万元，每节B型货厢的运费是0.8万元，选用最节约成本的方案，运费为______万元．

【解析】【答案】331

1．两个实数比较大小的方法

2．不等式性质(1)a＞b?b＜a；a＞b，b＞c?a＞c；a＞b?a＋c＞b＋c；a＞b，c＞d?a＋c＞b＋d；a＞b，c＞0?ac＞bc；a＞b，c＜0?ac＜bc；a＞b＞0，c＞d＞0?ac＞bd．(2)|x－a|＋|x－b|≥|b－a|．

研题型·能力养成

目标1不等式的性质(1)(多选)已知a，b，c满足c＜a＜b，且ac＜0，那么下列各式一定成立的是 ()A．ac(a－c)＞0 B．c(b－a)＜0C．cb2＜ab2 D．ab＞ac1【解析】因为a，b，c满足c＜a＜b，且ac＜0，所以c＜0，a＞0，b＞0，a－c＞0，b－a＞0，所以ac(a－c)＜0，c(b－a)＜0，cb2＜ab2，ab＞ac．BCD

(2)(2025·黄冈期初调研)(多选)已知c＜0＜b＜a，则 ()A．ac＋b＜bc＋a B．b3＋c3＜a3【解析】1ABD

判断不等式的常用方法(1)利用不等式的性质逐个验证；(2)利用特殊值法排除错误选项；(3)作差(商)法；(4)构造函数，利用函数的单调性．

变式1(多选)已知a，b，c∈R，下列命题为真命题的是 ()【解析】BD

目标2数(式)的大小比较A．P＝Q B．P＞QC．P＜Q D．P，Q大小关系不确定2【解析】C

【解答】2

比较大小的常用方法：差值比较、商值比较和利用不等式性质比较大小．熟记不等式性质的条件和结论是基础，灵活运用是关键，要注意不等式性质成立的前提条件．另外，介值比较法也是比较大小的常用方法，其实质是不等式的传递性：若a＞b，b＞c，则a＞c；若a＜b，b＜c，则a＜c，其中b是介于a与c之间的值，此种方法的关键是通过恰当地放缩，找出一个比较合适的中介值．

【解析】B

(2)(多选)已知实数a，b满足a＞b2＋1，则下列不等关系一定正确的是 ()A．a＞2b B．a＞2b＋1C．a＞b－1 D．2a＞b2－b＋1【解析】ACD

目标3求代数式的取值范围(1)已知－1≤a＋b≤1,1≤a－2b≤3，那么a＋3b的取值范围为___________．3【解析】

(2)(2024·石家庄二模)若实数x，y，z≥0，且x＋y＋z＝4,2x－y＋z＝5，则M＝4x＋3y＋5z的取值范围是__________．【解析】3[15,19]

求代数式的取值范围时应注意的事项(1)必须依照不等式的性质；(2)在多次运用不等式的性质时有可能扩大变量的取值范围，解决途径是利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求得整体的范围．

【解析】

【解析】(－3,4)

1．(2024·淮北二模)已知a，b∈R，下列命题正确的是 ()【解析】D

【解析】C

【解析】A

4．(2024·厦门四检)(多选)若a＜b＜0，则 ()A．a2＞b2 B．ab＜b2【解析】AD

5．已知－1≤x＋y≤2，－2≤x－y≤1，则x－2y的取值范围是_________．【解析】[－4,2]

配套精练

一、单项选择题1．设a，b均为非零实数且a＜b，则下列结论中正确的是 ()【解析】D

2．已知实数a＞b＞0＞c，则下列结论一定正确的是 ()【解析】A

3．已知x，y满足m＝x2＋y2＋19，n＝4(2y－x)－1，则m，n满足的大小关系是 ()A．m＞n B．m＜nC．m≤n D．m≥