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线性运算考研真题及答案
一、单项选择题（总共10题，每题2分）
1.设向量组α1=(1,0,1)，α2=(0,1,0)，α3=(1,1,1)，则α1，α2，α3的秩为
A.1
B.2
C.3
D.无法确定
答案：C
2.设A为n阶方阵，若A可逆，则det(A)等于
A.0
B.1
C.非零常数
D.不确定
答案：C
3.设向量组α1=(1,1,1)，α2=(1,2,3)，α3=(1,3,6)，则α1，α2，α3的秩为
A.1
B.2
C.3
D.无法确定
答案：B
4.设A为n阶方阵，若A的秩为n-1，则det(A)等于
A.0
B.1
C.非零常数
D.不确定
答案：C
5.设向量组α1=(1,0,0)，α2=(0,1,0)，α3=(0,0,1)，则α1，α2，α3的秩为
A.1
B.2
C.3
D.无法确定
答案：C
6.设A为n阶方阵，若A的秩为n，则det(A)等于
A.0
B.1
C.非零常数
D.不确定
答案：C
7.设向量组α1=(1,1,1)，α2=(1,1,2)，α3=(1,2,1)，则α1，α2，α3的秩为
A.1
B.2
C.3
D.无法确定
答案：C
8.设A为n阶方阵，若A的秩为0，则det(A)等于
A.0
B.1
C.非零常数
D.不确定
答案：A
9.设向量组α1=(1,0,0)，α2=(0,0,1)，α3=(0,1,0)，则α1，α2，α3的秩为
A.1
B.2
C.3
D.无法确定
答案：C
10.设A为n阶方阵，若A的秩为n-2，则det(A)等于
A.0
B.1
C.非零常数
D.不确定
答案：A
二、多项选择题（总共10题，每题2分）
1.设向量组α1=(1,0,0)，α2=(0,1,0)，α3=(0,0,1)，则下列向量组中线性无关的是
A.α1，α2
B.α2，α3
C.α1，α3
D.α1，α2，α3
答案：A，B，C，D
2.设A为n阶方阵，若A可逆，则下列说法正确的是
A.A的秩为n
B.det(A)≠0
C.A的行向量组线性无关
D.A的列向量组线性无关
答案：A，B，C，D
3.设向量组α1=(1,1,1)，α2=(1,2,3)，α3=(1,3,6)，则下列向量组中线性相关的是
A.α1，α2
B.α2，α3
C.α1，α3
D.α1，α2，α3
答案：A，B，C，D
4.设A为n阶方阵，若A的秩为n-1，则下列说法正确的是
A.A存在非零解
B.det(A)=0
C.A的行向量组线性相关
D.A的列向量组线性相关
答案：A，B，C，D
5.设向量组α1=(1,0,0)，α2=(0,1,0)，α3=(0,0,1)，则下列向量组中线性相关的是
A.α1，α2
B.α2，α3
C.α1，α3
D.α1，α2，α3
答案：无
6.设A为n阶方阵，若A的秩为n，则下列说法正确的是
A.A存在唯一解
B.det(A)≠0
C.A的行向量组线性无关
D.A的列向量组线性无关
答案：A，B，C，D
7.设向量组α1=(1,1,1)，α2=(1,1,2)，α3=(1,2,1)，则下列向量组中线性无关的是
A.α1，α2
B.α2，α3
C.α1，α3
D.α1，α2，α3
答案：A，B，C，D
8.设A为n阶方阵，若A的秩为0，则下列说法正确的是
A.A的所有元素都为0
B.det(A)=0
C.A的行向量组线性相关
D.A的列向量组线性相关
答案：A，B，C，D
9.设向量组α1=(1,0,0)，α2=(0,0,1)，α3=(0,1,0)，则下列向量组中线性相关的是
A.α1，α2
B.α2，α3
C.α1，α3
D.α1，α2，α3
答案：无
10.设A为n阶方阵，若A的秩为n-2，则下列说法正确的是
A.A存在非零解
B.det(A)=0
C.A的行向量组线性相关
D.A的列向量组线性相关
答案：A，B，C，D
三、判断题（总共10题，每题2分）
1.设向量组α1=(1,0,0)，α2=(0,1,0)，α3=(0,0,1)，则α1，α2，α3线性无关。
答案：正确
2.设A为n阶方阵，若A可逆，则det(A)≠0。
答案：正确
3.设向量组α1=(1,1,1)，α2=(1,2,3)，α3=(1,3,6)，则α1，α2，α3线性相关。
答案：正确
4.设A为n阶方阵，若A的秩为n-1，则det(A)=0。
答案：正确
5.设向量组α1=(1,0,0)，α2=(0,1,0)，α3=(0,0,1)，则α1，α2，α3线性无关。
答案：正确
6.设A为n阶方阵，若A的秩为n，则det(A)≠0。
答案：正确
7.设向量组α1=(1,1,1)，α2=(1,1,2)，α3=(1,2,1)，则α1，α2，α3线性无关。
答案：正确
8.
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