专题4.2 数字规律问题（压轴题专项讲练）（人教版2024）（教师版）.docxVIP

专题4.2数字规律问题

典例分析

典例分析

【典例1】阅读并解答后面的问题：11×2=1?12，12×3

（1）第10个算式是_______=_______；

（2）第n个算式为_______=_______；

（3）根据以上规律计算：11×2

（4）计算：11×3

【思路点拨】

本题主要考查规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，解答的关键是由所给的算式总结出规律．

（1）根据所给的等式的形式进行求解即可；

（2）观察所给等式分子分母的规律，即可得出答案；

（3）根据（2）中的规律进行求解即可；

（4）结合前面的规律易得1×13=121?1

【解题过程】

（1）解：∵第1个算式为：11×2

第2个算式为：12×3

第3个算式为：13×4

第4个算式为：14×5

?

∴第10个算式为：110×11

故答案为：110×11，1

（2）解：由（1）得，

第n个算式为：1n×

故答案为：1n×n+1，

（3）解：1

=1?

=1?

=99

（4）解：11×3+

=

=

=

=1010

学霸必刷

学霸必刷

1．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）有一列按规律排列的数：20234202202342022023420220234202……，从左边第1个数开始将各位数字相加，加到第______个数字时，所得的和等于2021．（????）

A．1076 B．1077 C．1078 D．1079

【思路点拨】

本题考查了数字型规律，找到该组数的规律，可得每8个数的和为15，求出2021与15的商和余数，得到所加的最后一个数，继而得解．

【解题过程】

解：由题意可得：

该列数是8个为一循环，

2+0+2+3+4+2+0+2=15，

而2021=134×15+11，11=2+0+2+3+4，

∴以8个数为一组，加到第135组的第5个数时，和为2021，

即加到第134×8+5=1077个数时，所得的和等于2021，

故选B．

2．（24-25七年级上·河南洛阳·阶段练习）已知一列数a1，a2，a3，…，它们满足关系式a2=11?a1，a

A．2 B．?1 C．?12

【思路点拨】

本题主要考查数字的变化规律，掌握数字的循环规律是解题的关键．分别计算出第2、3、4个数，据此得出循环规律，进一步求解即可．

【解题过程】

解：∵a1

∴a2

∴a3

∴a4

…，

∴数列是3个一循环的数列，

∵2024=674×3+2，

∴a2024

故选：B．

3．（23-24七年级上·广东梅州·期中）按一定规律排列的数：12，?35，510，?7

A．?1n+2+2n+1n2 B．2n?1n

【思路点拨】

本题考查了数字的变化规律，根据规律分别找到分子、分母及符号的规律即可解答，分别找到分子、分母及符号的规律是解题的关键．

【解题过程】

解：分子1，3，5，7，?的规律为2n?1，

分母2，5，10，17，?的规律为n2

符号的规律为?1n+1

故第n个数为?1n+1

故选：D．

4．（23-24七年级上·浙江宁波·阶段练习）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取自然数5，经过下面5步运算可得1，即：如图所示，如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（????）个

5

A．1 B．2 C．3 D．4

【思路点拨】

首先根据题意，应用逆推法，用1乘以2，得到2；用2乘以2，得到4；用4乘以2，得到8；用8乘以2，得到16；然后分类讨论，判断出所有符合条件的m的值为多少即可．

【解题过程】

解：根据分析，可得

1

16

则所有符合条件的m的值为：128、21、20、3，共4个，

故选：D．

5．（23-24七年级上·四川攀枝花·期中）如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为1n，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（????

A．160 B．1168 C．1252

【思路点拨】

本题考查了数字的变化类规律，认真观察、找出规律是解题的关键．

先通过找规律找出第6、7、8行的从左到右第一个数，然后计算出第7、8行从左到右的第二个数，再计算第8行从左到右的第三个数即可．

【解题过程】

解：通过已知可得到第6、7、8行的从左到右第一个数分别为1

∴第7、8行的从左到右第二个数分别为：16?

∴第8行从左到右的第三个数为：1

故选：B．

6．（24-25七年级上·河南郑州·阶段练习）观察下列算式：观察下列算式：

2

25

你认为22017的末位数字是（?????