第十章能量法.pptVIP

材料力学中南大学土木建筑学院*用静力学平衡方程不能求解出全部未知力（支座约束力和内力）的结构，统称为静不定结构，也称为超静定结构。在静不定结构中，超过维持静力平衡所必须的约束称为多余约束，多余约束相对应的力称为多余约束力，多余约束的数目称为结构的静不定次数。静不定结构第94页，共152页，星期日，2025年，2月5日材料力学中南大学土木建筑学院*静不定问题分类第一类：仅在结构外部存在多余约束，即支座约束力是静不定的，称为外力静不定系统。第二类：仅在结构内部存在多余约束，即内力是静不定的，称为内力静不定系统。第三类：在结构外部和内部均存在多余约束，即支座约束力和内力均是静不定的，称为内外力静不定系统。分析方法1、力法：以未知力作为基本未知量的求解方法。2、位移法：以未知位移作为基本未知量的求解方法。第95页，共152页，星期日，2025年，2月5日材料力学中南大学土木建筑学院*第三类第二类桁架第一类刚架曲杆第96页，共152页，星期日，2025年，2月5日材料力学中南大学土木建筑学院*静不定结构静定结构(几何不变)解除多余约束相当系统静定基+原载荷受力变形完全等价求静不定问题只需对其静定的相当系统进行计算！解除不同的约束可得到不同的静定基多余约束力解除约束处代之无任何载荷作用的静定结构第97页，共152页，星期日，2025年，2月5日材料力学中南大学土木建筑学院*解除多余约束的方式：（平面问题）①去掉一个可动铰或切断一根链杆（二力杆），相当于解除一个约束；②刚性联接改为铰联接，相当于解除一个约束；③去掉一个单铰（圆柱铰或固定铰），相当于解除两个约束；④将刚性联接处切断（或去掉一个固定端），相当于解除三个约束。解除约束后的静定基必须是几何不变的静定结构。第98页，共152页，星期日，2025年，2月5日材料力学中南大学土木建筑学院*一、卡氏定理求解静不定结构相当系统静不定结构承受载荷F1，F2…Fm的作用承受原载荷F1，F2…Fm和多余约束力FR1，FR2…FRn的作用完全等价应变能是原载荷与多余约束力的函数。Ve=Ve（F1，…Fm,FR1，…FRn）n为静不定次数§10.6静不定结构的求解第99页，共152页，星期日，2025年，2月5日材料力学中南大学土木建筑学院*相当系统和原静不定结构的变形比较，建立变形协调方程变形比较法可求解全部未知力，进而可求内力。静力平衡方程欲求静不定结构某点的位移，可在相当系统上求解。变形协调方程第100页，共152页，星期日，2025年，2月5日材料力学中南大学土木建筑学院*解：1、求多余未知力②求内力③将内力对FC求偏导FCA0.5lFCBxx≤0.5lx≥0.5l①取相当系统如图求抗弯刚度EI为常数的等截面梁B点的挠度。F0.5llBCA第101页，共152页，星期日，2025年，2月5日材料力学中南大学土木建筑学院*④变形协调方程FCA0.5lFCBx第102页，共152页，星期日，2025年，2月5日2、求B点处的挠度wB①求内力方程②将内力对F求偏导数求偏导之后卡氏定理求静定结构位移处的载荷与其它载荷要区别开x注

意内力对F求偏导之前，不能将代入内力方程FCA0.5lFCBB处加单位力引起的弯矩第103页，共152页，星期日，2025年，2月5日材料力学中南大学土木建筑学院*③求变形()求原静不定结构的变形是在其相当系统上进行的。xFCA0.5lB第104页，共152页，星期日，2025年，2月5日材料力学中南大学土木建筑学院*解：1、选取相当系统，并求出其它约束力由平衡方程SMC=0，得2、列出梁的内力方程AC段BC段图示超静定结构，梁的EI为已知常数，试用卡氏定理求出支座B的约束力FB。qACBllqACBllFBFAx1x2第105页，共152页，星期日，2025年，2月5日材料力学中南大学土木建筑学院*3、计算系统应变能求与多余约束力对应的位移根据卡氏