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Breakthroughatt
heendofchapter
[Self-proof]
1Exponential
function2
Logarithmic
function3
Power
function
应用
1.Thereisacloserelationshipbetweenthezeropointsofthefunctionandthe
rootsoftheequation:theequationf(x)＝0hasrealroots⇔functiony＝f(x)hasan
intersectionpointwiththex-axis⇔functiony＝f(x)haszeropoints.
2.Therearetwobasicmethodstodeterminethenumberofzeropointsofafunction:
useanimagetostudythenumberofintersectionpointswiththex-axis,orconvertitinto
aqualitativejudgmentofthenumberofintersectionpointsoftwofunctionimages.
2xx
Letg(x)＝e＋|e-a|,x∈[0,ln3],wherea≤22.
(1)Whena＝1,doesthefunctiong(x)havezeropoints?Ifso,findall
thezeropoints;ifnot,explainthereason;
(2)Findtheminimumvalueof
functiong(x).
【精彩点拨】使用换元法和分类讨论思想求解．
x2
【规范解答】(1)当a＝1时，设t＝e(显然t∈[1,3])，则h(t)＝t＋t－1，
－1＋5－1－5
令h(t)＝t2＋t－1＝0，解得t＝2或t＝2都不满足t∈[1,3]，
∴函数g(x)不存在零点．
x2
(2)设t＝e，则h(t)＝t＋|t－a|(显然t∈[1,3])．
当a≤1时，h(t)＝t2＋t－a在区间[1,3]上是增函数，
所以h(x)的最小值为h(1)＝2－a.
当1＜a≤22时，
t2－t＋a(1≤t≤a)，
h(t)＝
t2＋t－a(a＜t≤3).
因为函数h(t)在区间(a,3]上是增函数，在区间[1，a]上也是增函数，又函数
h(t)在[1,3]上为连续函数，
所以函数h(t)在[1,3]上为增函数，
所以h(t)的最小值为h(1)＝a.
综上可得，当a≤1时，g(x)的最小值为2－a；
当1＜a≤22时，g(x)的最小值
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