2025年大学《数学与应用数学》专业题库—— 时间序列分析的局部特性.docxVIP

2025年大学《数学与应用数学》专业题库——时间序列分析的局部特性

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题（每小题3分，共15分。请将正确选项的字母填在题后的括号内）

1.对于一个纯随机过程（白噪声）{ε_t}~WN(0,σ2)，其理论局部自相关函数ρ_h是

(A)在h≠0时恒等于1(B)在h=0时为1，在h≠0时恒等于0(C)在h=0时为0，在h≠0时逐渐衰减至0(D)在h=0时为1，在h≠0时非负且逐渐衰减至0

2.设{X_t}是一个p阶自回归过程，X_t=φ?X_(t-1)+φ?X_(t-2)+...+φ_pX_(t-p)+ε_t，其中{ε_t}是白噪声。则其理论偏自相关函数φ_hX(k)在h=k时等于

(A)φ_k(B)0(C)φ?φ?...φ_k(D)无法确定，取决于ε_t的性质

3.设{Y_t}是一个q阶移动平均过程，Y_t=θ?ε_(t-1)+θ?ε_(t-2)+...+θ_qε_(t-q)，其中{ε_t}是白噪声。则其理论局部自相关函数ρ_h是

(A)在h=0时为1，在h≠0时根据θ_i的值决定是否为0(B)在h=0时为0，在h≠0时非负且逐渐衰减至0(C)在h=0时为1，在h≠0时恒等于0(D)在h=0时为1，在h≠0时恒等于-1

4.在时间序列分析中，利用样本自相关函数和样本偏自相关函数进行模型识别的主要依据是

(A)样本值的分布形状(B)模型参数的经济意义(C)理论局部特性的截尾或拖尾特性(D)模型的拟合优度检验结果

5.设{Z_t}是一个AR(2)过程，其理论偏自相关函数φ_hZ(k)在h=1和h=2时分别为0.6和-0.3，在h2时均为0。则其理论自协方差函数γ_hZ的值中，γ_1Z2和γ_2Z2分别为

(A)γ_1Z2=0.6γ_0Z,γ_2Z2=-0.3γ_0Z(B)γ_1Z2=0.6γ_0Z,γ_2Z2=0(C)γ_1Z2=γ_0Z,γ_2Z2=0(D)γ_1Z2=0.6γ_0Z,γ_2Z2=-0.3γ_0Z

二、填空题（每小题4分，共20分。请将答案填在题后的横线上）

1.对于一个AR(1)过程X_t=φX_(t-1)+ε_t，其中{ε_t}是白噪声，其理论局部自相关函数ρ_h=__________。

2.对于一个MA(1)过程Y_t=θY_(t-1)+ε_t，其中{ε_t}是白噪声，其理论局部自相关函数ρ_h=__________。

3.样本自相关函数γ?_h是对理论局部自协方差函数γ_h的__________估计。

4.样本偏自相关函数φ?_h(k)是在给定Y_(t-1),Y_(t-2),...,Y_(t-k+1)的条件下，Y_t与Y_(t-k)之间的__________估计。

5.如果一个时间序列的样本自相关函数呈现出显著的截尾性（在某个滞后后所有值接近0），而样本偏自相关函数呈现出拖尾性，那么可以考虑该序列可能适合__________模型。

三、计算题（共55分）

1.（10分）设{X_t}是一个AR(1)过程，满足X_t=0.7X_(t-1)+ε_t，其中{ε_t}是均值为0，方差为1的白噪声。计算其理论局部自协方差函数γ_X(h)(h=0,1,2,3)。

2.（10分）设{Y_t}是一个MA(2)过程，满足Y_t=0.5ε_(t-1)-0.3ε_(t-2)+ε_t，其中{ε_t}是均值为0，方差为1的白噪声。计算其理论局部自相关函数ρ_Y(h)(h=0,1,2,3,4)。

3.（15分）设{Z_t}是一个ARMA(1,1)过程，满足Z_t=0.6Z_(t-1)+ε_t，其中ε_t=0.4ε_(t-1)+ε_t，且ε_t是均值为0，方差为1的白噪声。计算其理论局部自相关函数ρ_Z(h)(h=0,1,2,3,4)。

4.（20分）假设某个时间序列的样本自相关函数和样本偏自相关函数如下表所示（表略，此处用文字描述）：

|h|γ?_h|φ?_h(1)|φ?_h(2)|

|---|------|--------|--------|

|0|1.0|||

|1|0.5|0.5