【核心素养】4.1函数 教案-北师大版数学八年级上册.docxVIP

4.1函数教学设计

课题

4.1函数

单元

4

学科

数学

年级

八

教材分析

本节内容是函数的起始课，在七年级教材中已经有变量间的关系，后面的一次函数、反比例函数、二次函数都是在本节的基础上的进一步学习.

核心素养分析

尝试从函数的角度看问题，培养学生的知识整合能力和建模意识，体验数学的工具功能和价值，培养学生数形结合的思想。在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神。

学习

目标

1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。

2、根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值。

3、会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题。

重点

理解函数的概念，能判断两个变量间关系是不是函数关系

难点

能判断两个变量间关系是不是函数关系

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

导入新课

你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离地面的高度如何变化？

学生回忆坐摩天轮的变化

体会实际生活中存在多个变量，并从多个变量中抽象出两个变量间的关系，感受数学来源于生活.

讲授新课

请看下图，反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。

大家从图上可以看出，每过6分钟摩天轮就转一圈。高度h完整地变化一次。而且从图中大致可以判断给定的时间所对应的高度h。

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本题中反映了几个变量之间的关系？哪几个？其中哪个是自变量，哪个是因变量？

两个变量：旋转时间t(分)与摩天轮上的一点的高度h

自变量：旋转时间t，因变量：摩天轮上的一点的高度h。

想一想：对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？有几个值？

确定，唯一一个值。

2、圆柱形的物体，常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？

填写下表：

想一想：

本题中反映了几个变量之间的关系？哪几个？

两个变量：层数n与物体总数y。

对于给定的层数n，相应的物体总数y确定吗？

确定，唯一一个值。

3、质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.

当t分别等于-43℃，-27℃，0℃，18℃时，相应的热力学温度T是多少？

当t=-43时，T=-43+273=230（K）

当t=-27时，T=-27+273=246（K）

当t=0时，T=0+273=273（K）

当t=18时，T=18+273=291（K）

上面的三个问题中，有什么共同特点？

①时间t、相应的高度h；

②层数n、物体总数y；

③摄氏温度t、热力学温度T.

共同特点：

都有两个变量；

给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.

归纳总结：

一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.

对函数和函数值的理解：

1.函数不是数，它是一个变化过程中两个变量之间关系.

2.函数有两个变量，其中一个变量变化，另一个变量也随之变化.

3.自变量??确定一个值，函数??只能有唯一的值与之对应.

4.函数表示一个变化过程中两个变量之间关系，函数值则是一个数值.

5.一般情况下，函数值随自变量的变化而变化.

6.一个自变量对应的函数值是唯一的，反过来，函数值对应的自变量的值不一定唯一，可能有多个.

表示函数的一般方法

图象法：图象法表示了高度??和时间??的函数关系

列表法：表格法表示了层数??和物体总数??之间的函数关系

关系式法(解析式法、表达式法)：??=??+273是用关系式法表示了热力学温度??与摄氏温度??之间的函数关系

函数的三种表示方法可以单独使用，也可以同时使用，三种方法各有优劣.

想一想：

问题：上述的三个问题中，要使函数有意义，自变量能取哪些值？

1.情境一、摩天轮上的一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的关系.

自变量t的取值范围:_t≥0_________

2.情境二、罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？

自变量n的取值范围：__n取正整数_______.

3.情境三、自变量t的取值范围：___t≥-273___.

确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.

典例精析：

例、求下列函数中自变量x的取值范围.

(1)y＝3x＋7；(2)y＝x-

(3)y＝x+2x；(4)y＝

解：(1)函数式右边是整式，所以x的取值范围为一切实数；

(2)由x-4≥0，得x≥4，所以x的取值范