2025.7.10鲁巴数学解析新.pdfVIP

【2025.7.10鲁巴数学】

数学定时练习-解析

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一、填空题(共8小题，每小题3分，共24分)

1.在2025后面写出三个非零数字，组成一个七位数，能被7、8、9整除，那么这三个数字的积是

210。

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【解析】构造一个七位数2025ABC(A、B、C为非零数字)，使其能被7、8、9整除，

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被8整除:ABC是三位数且能被8整除，

被9整除:A+B+C为9、18或27，

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七位数2025ABC可表示为2025000+ABC,

7×8×9=504，

2025000÷504=4017⋯432，

故2025000=432(mod504)，

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要求432+ABC=0(mod504)，



即ABC=-432=72(mod504)，

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三位数中满足ABC=72(mod504)的只有576(因72+504=576)，

5×7×6=210。

答:这三个数字的积是210。

2.有四个互不相同的质数a、b、c、d,满足(a+b)×(a+c)×(a+d)=2025,那么a+b+c+d

=55。

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【解析】∵2025=3×5,

∴(a+b)、(a+c)、(a+d)均为奇数，

已知a、b、c、d为四个互不相同的质数，又知偶数+奇数=奇数，

可得a=2(2是质数中唯一的偶数)，不妨设bcd,则a+b≥2+3=5，

又∵2025分解成三个大于等于5的不同因数相乘有两种:5×9×45,5×15×27，

∵27=2+25,且25不是质数，

∵a+b=5、a+c=9、a+d=45,即a+b+c+d=2+3+7+43=55.

11111

3.把表示成两个自然数的倒数之和，一共有8种方法。(+和+,算一种方

20ABBA

法)

111

【解析】设=+

20ab

可得:a(b-20)=20b，

22

a(b-20)=20b-20+20，

2

a(b-20)=20(b-20)+20，

2

a(b-20)-20(b-20)=20，

2

(b-20)×(a-20)=20，即(b-20)×(a-20)=400，

则400有几组因数，那么就有几组解，

即，400=1×400=2×200=4×100=5×80=8×50=10×40=16×25=20×20，

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共有8组，所以一共有8种拆分方法。

4.现有盐水若干千克，第1次加入一定量的水后，盐水的浓度变为3%；第2次又加入同样多的水

后，盐水的浓度变为2%，那么原来盐水的浓度是6%。

【解析】设原来盐水质量为x干克,每次加入的水为y千克，

则得:(x+y)×3%=(x+y+y)×2%⇒x=y，

盐水中的盐量:

(x+y)×3