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16数三真题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.若函数f(x)在点x0处可导，且f(x0)=2，则当x→x0时，f(x)的增量Δf(x)与x的增量Δx的比值的极限为（）。

A.1

B.2

C.3

D.0

答案：B

2.函数f(x)=x^3-3x在区间[-2,2]上的最大值是（）。

A.2

B.4

C.8

D.10

答案：C

3.若级数∑(n=1to∞)a_n收敛，则下列级数中必定收敛的是（）。

A.∑(n=1to∞)a_n^2

B.∑(n=1to∞)(-1)^na_n

C.∑(n=1to∞)(a_n+1)

D.∑(n=1to∞)(a_n/n)

答案：A

4.函数f(x)=e^x在区间[0,1]上的积分中值定理中的ξ取值范围是（）。

A.[0,1]

B.(0,1)

C.[0,1)∪(1,+∞)

D.(-∞,0]∪[1,+∞)

答案：B

5.若矩阵A可逆，且A的逆矩阵为A^(-1)，则(A^(-1))^T的逆矩阵是（）。

A.A

B.A^T

C.(A^T)^(-1)

D.A^(-T)

答案：C

6.设向量组α1,α2,α3线性无关，则下列向量组中线性相关的是（）。

A.α1+α2,α2+α3,α3+α1

B.α1,α2,α3

C.α1-α2,α2-α3,α3-α1

D.α1+2α2,α2+2α3,α3+2α1

答案：C

7.若事件A和事件B互斥，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，则P(A∪B)=（）。

A.0.1

B.0.3

C.0.7

D.0.8

答案：C

8.设随机变量X的分布函数为F(x)，则X的期望E(X)可以表示为（）。

A.F(x)

B.∫(x=-∞to+∞)xdF(x)

C.∫(x=-∞to+∞)F(x)dx

D.∫(x=-∞to+∞)x^2dF(x)

答案：B

9.若随机变量X和Y独立，且X~N(μ1,σ1^2)，Y~N(μ2,σ2^2)，则X+Y的分布是（）。

A.N(μ1+μ2,σ1^2+σ2^2)

B.N(μ1+μ2,σ1^2/σ2^2)

C.N(μ1-μ2,σ1^2-σ2^2)

D.N(μ1-μ2,σ1^2+σ2^2)

答案：A

10.设总体X~N(μ,σ^2)，其中μ未知，σ^2已知，则μ的1-α置信区间为（）。

A.(x?-z_α/2σ/√n,x?+z_α/2σ/√n)

B.(x?-t_α/2σ/√n,x?+t_α/2σ/√n)

C.(x?-z_α/2σ,x?+z_α/2σ)

D.(x?-t_α/2σ,x?+t_α/2σ)

答案：A

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中在区间[0,1]上可积的有（）。

A.f(x)=1/x

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x^2

D.f(x)=|x|

答案：BCD

2.若函数f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的有（）。

A.f(x)在x0处可导

B.f(x)在x0处可微

C.lim(x→x0)f(x)=f(x0)

D.f(x)在x0处取极值

答案：CD

3.下列级数中绝对收敛的有（）。

A.∑(n=1to∞)(-1)^n/n

B.∑(n=1to∞)1/n^2

C.∑(n=1to∞)(-1)^n/n^2

D.∑(n=1to∞)(-1)^n/√n

答案：BC

4.下列矩阵中可逆的有（）。

A.[12;34]

B.[10;01]

C.[01;10]

D.[12;24]

答案：ABC

5.下列向量组中线性无关的有（）。

A.α1=[1;0;0],α2=[0;1;0],α3=[0;0;1]

B.α1=[1;1;1],α2=[1;2;3],α3=[1;3;5]

C.α1=[1;-1;1],α2=[2;-2;2],α3=[3;-3;3]

D.α1=[1;0;1],α2=[0;1;1],α3=[1;1;0]

答案：AD

6.下列事件中互斥的有（）。

A.A和B

B.A和A

C.A、B和C

D.A、B和C其中C为C的补事件

答案：BD

7.下列