2025年大学《数理基础科学》专业题库—— 数学在人类学研究中的作用.docxVIP

2025年大学《数理基础科学》专业题库——数学在人类学研究中的作用

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、简述数学作为一种通用语言，在促进人类认识自身文明历程中起到了哪些关键作用。请结合至少两个历史实例说明。

二、人类学家在进行考古学研究时，常需测量和分析古代遗物。简述测年方法（如放射性碳定年）中涉及的基本数学原理。并说明如何运用统计学方法（如均值、标准差）来描述一组出土陶器尺寸的变异程度及其可能蕴含的文化信息。

三、描述性统计和推断性统计在现代社会人类学研究中分别扮演着怎样的角色？请举例说明如何运用这两种统计方法来分析社会调查数据或民族志记录中的某个社会现象（如社区凝聚力、语言使用变迁趋势等）。

四、社会网络分析是应用数学方法研究社会结构的重要途径。请解释图论中的基本概念（如节点、边、路径、网络密度）如何被用来构建和分析人类学研究中的社会网络（例如亲属网络、贸易网络）。并讨论这种数学模型在理解文化传播、社会影响等方面可能的优势与局限性。

五、人类测量学（Biometrics）通过量化人体测量数据来研究人类的生物学特征、健康状况与文化适应。请简述主成分分析（PCA）这一数学方法在人类测量学数据降维和分析中的应用原理。并设想一个具体的人类学场景（如比较不同族群的营养状况），说明如何运用PCA方法来提取关键信息。

六、在语言人类学研究中，数学模型被用来分析和模拟语言变迁。请举例说明一种用于研究语言变迁或语言接触的数学模型（如Trudgill的链式模型或Labov的语言变异模型中的数学成分）。分析该模型试图解释的语言现象，并评价其解释力。

七、批判性地探讨数学方法在人类学研究中应用的伦理问题。例如，过度依赖量化分析可能带来哪些风险？如何在运用数学工具进行人类学研究时，确保对研究对象的文化复杂性和主体性有充分的理解和尊重？

八、假设一位人类学家收集了某个小型社区成员之间的信任度数据，数据呈现明显的聚集性。请说明运用合适的数学工具（如空间统计中的MoransI指数或网络分析中的聚类系数）来分析这种信任模式的意义。并阐述通过数学分析得出的结论与仅凭定性观察可能得出的结论有何不同？

试卷答案

一、

数学通过提供精确的语言、逻辑工具和抽象框架，帮助人类量化、描述和分析复杂现象，从而深化对自身历史、文化和社会的理解。例如，古代历法制定中运用天文观测和几何计算来确定回归年长度，奠定了农业文明的基础；文艺复兴时期，透视法（基于几何学原理）革新了绘画和建筑，反映了人类对空间和现实的科学认知追求。

二、

放射性碳定年基于放射性同位素碳-14的衰变遵循指数规律，通过测量样本中碳-14含量与初始含量的比值，利用放射性衰变常数和半衰期，通过解指数衰减方程计算出样本大致的年代。运用统计学方法描述陶器尺寸变异：计算样本均值（代表平均尺寸）和标准差（衡量尺寸的离散程度）。均值可以反映该时期陶器制作的平均水平，标准差的大小则揭示陶器尺寸的统一性或多样性，例如，标准差较小可能意味着陶器制作工艺较为稳定或受严格规范，较大则可能反映工艺的多样性、地区差异或特定用途。

三、

描述性统计通过计算均值、中位数、众数、标准差、频率分布等指标，对收集到的数据（如问卷回答、观察记录）进行总结和可视化，呈现数据的基本特征和分布情况，例如，描述某社区居民对社区事务的参与频率分布。推断性统计则基于样本数据，运用概率论原理，对总体特征进行估计、假设检验或预测，例如，通过抽样调查的数据，运用t检验判断某项政策是否显著提高了社区居民的满意度（p值小于0.05）。两者结合，既能描述现象，又能推断总体，全面分析社会问题。

四、

图论中的节点代表社会个体（如人、家庭、社群），边代表个体间的关系（如亲属纽带、贸易往来）。通过分析节点连接的模式（如路径长度、网络密度），可以量化社会关系的紧密程度、信息传播效率、社会结构的凝聚性等。例如，分析亲属网络密度可以了解家庭联系的紧密性；分析贸易网络中的关键节点（中心性度量）可以识别区域经济中的核心参与者。优势：模型直观、数学工具成熟，有助于量化和比较不同社会网络结构。局限：模型高度简化，难以完全捕捉现实关系的复杂性和动态性；边权重（关系强度）的量化可能困难；可能忽略非连接个体间的影响。

五、

主成分分析（PCA）通过线性变换将原始的、可能相关的多个人体测量指标（如身高、体重、臂长等）转化为少数几个互不相关的综合指标（主成分），这些主成分能够保留原始数据中的大部分变异信息。应用原理在于，多数人体测量指标之间存在相关性，PCA寻找一个投影方向，使得数据投影到该方向上的方差最大化（第一主成分），然后寻找与第一主成分正交的方向，使得投影到该方向上的方差次最大化（第二主成分），依此类推。在人类测量学中，例如