专题13三角形的相关性质与判定(一)(云南专用)(原卷版+解析).docxVIP

专题13三角形的相关性质与判定（一）

目录

热点题型归纳 1

TOC\o1-3\h\z\u题型01三角形内角和定理与外角和定理 1

题型02三角形内角和与外角和定理的应用 4

题型03三角形的三边关系 6

题型04与三角形有关线段问题 7

题型05线段垂直平分线的性质与判定 10

题型06角平分线的性质与判定 12

中考练场 13

题型01三角形内角和定理与外角和定理

【解题策略】

三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°．

推论：直角三角形的两个锐角互余.

三角形的内角和定理的应用：

1)在三角形中,已知两个内角的度数,可以求出第三个内角的度数；

2)在三角形中,已知三个内角的比例关系,可以求出三个内角的度数；

3)在直角三角形中,已知一个锐角的度数,可以求出另一个锐角的度数.

三角形的外角和定理：三角形的外角和等于360°．

三角形的外角和的性质：1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；

2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．

方法总结

三角形中角度计算的6种常考模型：

A字模型

8字模型

飞镖模型

老鹰抓小鸡模型（一）

∠1+∠2=∠A+180°

∠A+∠B=∠C+∠D

∠C=∠A+∠B+∠D

∠A+∠O=∠1+∠2

老鹰抓小鸡模型（二）

双角平分线模型（一）

双角平分线模型（二）

双角平分线模型（三）

∠A+∠O=∠2-∠1

∠D=90°+12

∠D=90°-12

∠E=12∠

三角形折叠模型（一）

三角形折叠模型（二）

三角形折叠模型（三）

∠2=2∠C

2∠C=∠1+∠2或∠C=12（∠1+∠2

2∠C=∠2-∠1或∠C=12（∠2

【典例分析】

例1．（2022·内蒙古）如图，△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，使点B的对应点D恰好落在AB边上，AC、ED交于点F．若∠BCD=α，则∠EFC的度数是（用含α的代数式表示）（????）

A．90°+12α B．90°?12α

例2．（2023·四川）如图，AE∥CD，AC平分∠BCD，∠2=35°,∠D=60°则∠B=（????）

??

A．52° B．50° C．45° D．25°

【变式演练】

1．（2022·安徽·一模）将两个直角三角板如图摆放，其中∠BCA=∠EDF=90°，∠E=45°，∠A=30°，BC与DE交于点P，AC与DF交于点Q．若AB∥EF，则∠DPC?∠DQC=（

A．40° B．32.5° C．45.5° D．30°

2．（2022·安徽合肥·二模）如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD，∠3=150°，∠1=30°，则

A．60° B．70° C．80° D．90°

3．（2023·广东广州·统考一模）在“玩转数学”活动中，小林剪掉等边三角形纸片的一角，如图所示，发现得到的∠1与∠2的和总是一个定值．则∠1+∠2=度．

4．（2023·江苏泰州·中考真题）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，射线CP从射线CA开始绕点C逆时针旋转α角0°α75°，与射线AB相交于点D，将△ACD沿射线CP翻折至△ACD处，射线CA与射线AB相交于点E．若△

????

题型02三角形内角和与外角和定理的应用

【典例分析】

例1．（2024·江西模拟）苯分子的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的．随着研究的不断深入，发现苯分子中的6个碳原子与6个氢原子均在同一平面，且所有碳碳键的键长都相等（如图1），组成了一个完美的六边形（正六边形），图2是其平面示意图，则∠1的度数为（）

??

A．130° B．120° C．110° D．60°

例2．（2023·山西模拟）绿色出行，健康出行，你我同行．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB，CD都与地面平行，∠BCD=68°，∠BAC=52°．已知AM与CB平行，则∠MAC的度数为（????）

图1??????????????????图2

A．70° B．68° C．60° D．50°

【变式演练】

1．（2022·湖南）如图，一束光沿CD方向，先后经过平面镜OB、OA反射后，沿EF方向射出，已知∠AOB=120°，∠CDB=20°，则∠AEF=．

2．（2024·陕西模拟）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若∠1=155°，∠2=30°，则∠3

A．45° B．50° C．55° D．65°

题型03三角形的三边关系

【解题策略】

三角形三边关系定理：三角形的两边之