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(新)高中数学知识点(超全哦)(3篇)

第一篇

集合与常用逻辑用语

常用逻辑用语部分，命题是可以判断真假的陈述句。命题分为真命题和假命题。“若\(p\)，则\(q\)”形式的命题中，\(p\)是条件，\(q\)是结论。原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假。

充分条件和必要条件：若\(p\Rightarrowq\)，则\(p\)是\(q\)的充分条件，\(q\)是\(p\)的必要条件；若\(p\Leftrightarrowq\)，则\(p\)是\(q\)的充要条件。例如，“\(x\gt2\)”是“\(x\gt1\)”的充分不必要条件。

全称量词和存在量词也是重要内容。全称量词如“所有”“任意”等，含有全称量词的命题叫全称命题，例如“所有的正方形都是矩形”；存在量词如“存在”“至少有一个”等，含有存在量词的命题叫特称命题，如“存在一个实数\(x\)，使得\(x^2+1=0\)”。全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。

函数概念与性质

函数是高中数学的核心内容之一。设\(A\)，\(B\)是非空的实数集，如果对于集合\(A\)中的任意一个数\(x\)，按照某种确定的对应关系\(f\)，在集合\(B\)中都有唯一确定的数\(y\)和它对应，那么就称\(f:A\rightarrowB\)为从集合\(A\)到集合\(B\)的一个函数，记作\(y=f(x)\)，\(x\inA\)。

函数的值域是函数值\(y\)的取值范围。求值域的方法有多种，如观察法，对于函数\(y=2x+1\)，\(x\in[1,2]\)，通过观察可知\(y\in[3,5]\)；配方法，对于二次函数\(y=x^2-2x+3=(x-1)^2+2\)，其值域为\([2,+\infty)\)。

函数的单调性是函数的重要性质。设函数\(f(x)\)的定义域为\(I\)，如果对于定义域\(I\)内的某个区间\(D\)上的任意两个自变量的值\(x_1\)，\(x_2\)，当\(x_1\ltx_2\)时，都有\(f(x_1)\ltf(x_2)\)，那么就说函数\(f(x)\)在区间\(D\)上是增函数；当\(x_1\ltx_2\)时，都有\(f(x_1)\gtf(x_2)\)，那么就说函数\(f(x)\)在区间\(D\)上是减函数。判断函数单调性可以用定义法，也可以利用导数来判断。

函数的奇偶性也是重要性质。设函数\(f(x)\)的定义域关于原点对称，如果对于定义域内的任意\(x\)，都有\(f(-x)=f(x)\)，那么函数\(f(x)\)就叫做偶函数；如果对于定义域内的任意\(x\)，都有\(f(-x)=-f(x)\)，那么函数\(f(x)\)就叫做奇函数。例如，\(f(x)=x^2\)是偶函数，\(f(x)=x^3\)是奇函数。

幂函数、指数函数与对数函数

幂函数的一般形式是\(y=x^{\alpha}\)（\(\alpha\)为常数）。当\(\alpha\gt0\)时，幂函数在\([0,+\infty)\)上单调递增；当\(\alpha\lt0\)时，幂函数在\((0,+\infty)\)上单调递减。例如\(y=x^2\)，\(y=x^{\frac{1}{2}}\)等都是幂函数。

指数函数的形式为\(y=a^x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）。当\(a\gt1\)时，指数函数在\(R\)上单调递增；当\(0\lta\lt1\)时，指数函数在\(R\)上单调递减。指数函数的图象恒过点\((0,1)\)。例如\(y=2^x\)是增函数，\(y=(\frac{1}{2})^x\)是减函数。

对数函数是指数函数的反函数，其形式为\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）。当\(a\gt1\)时，对数函数在\((0,+\infty)\)上单调递增；当\(0\lta\lt1\)时，对数函数在\((0,+\infty)\)上单调递减。对数函数的图象恒过点\((1,0)\)。例如\(y=\log_2x\)是增函数，\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)是减函数。

对数的运算性质有\(\log_a(MN)=\log_aM+\log_aN\)（\(M\gt0\)，\(N\gt0\)），\(\log_a\frac{M}{N}=\log_aM-\log_aN\)（\(M\gt0\)，\(N\gt0\)），\(\log_aM^n=n\log_aM\)（\(M\gt0\)）等。

三角函数

三角函数包括正弦函数\(y=\sinx\)，余弦函数\(y=\cosx\)，正切函数\(y=\tan