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7-19如图所示，在半径为R的均质圆盘上开有边长为r的方形孔，称其质
量为m（该质量为圆盘去掉方形的质量），试求其对直角坐标系的x轴、y
轴和z轴（z轴垂直于圆盘面）的转动惯量。
（题7.19：）（习题难度：易）
y
O
x
z
题7-19图
解：
m
半径为R的均质圆盘开有边长为r的方形的面密度为ρ=，
22
πR−r
2
mπR
2
圆盘（未开）的质量为mI=ρπR=22，
πR−r
2
2mr
正方形的质量为mII=ρr=22
πR−r
(1)对x轴的转动惯量：
III
J=J−J
xxx
1224
I21mπRπmR
J=mR=⋅⋅R=
xI2222
44πR−r4(πR−r)
1
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