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高数试卷及答案极限

一、单项选择题，(总共10题，每题2分)。

1.当x→0时，下列函数中极限存在的是（）。

A.sin(1/x)

B.e^1/x

C.1/x

D.log(x)

答案：C

2.lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)等于（）。

A.0

B.2

C.4

D.不存在

答案：C

3.当x→∞时，下列函数中极限为0的是（）。

A.x^2/(x+1)^2

B.x/(x^2+1)

C.e^x

D.log(x)

答案：B

4.lim(x→0)(sinx)/x等于（）。

A.0

B.1

C.∞

D.不存在

答案：B

5.当x→0时，下列函数中是无穷小量的是（）。

A.sin(1/x)

B.e^x

C.1/x

D.log(1+x)

答案：D

6.lim(x→1)(x^3-1)/(x-1)等于（）。

A.0

B.1

C.3

D.不存在

答案：C

7.当x→∞时，下列函数中极限为1的是（）。

A.(x+1)/x

B.x/(x+1)

C.e^(-x)

D.log(x)

答案：A

8.lim(x→0)(e^x-1)/x等于（）。

A.0

B.1

C.∞

D.不存在

答案：B

9.当x→0时，下列函数中是无穷大量的是（）。

A.sin(x)

B.e^x

C.1/x

D.log(1+x)

答案：C

10.lim(x→∞)(x^2+1)/(2x^2+x)等于（）。

A.0

B.1/2

C.1

D.∞

答案：B

二、多项选择题，(总共10题，每题2分)。

1.下列函数中，当x→0时，极限存在的有（）。

A.sin(x)

B.cos(x)

C.tan(x)

D.1/x

答案：A,B,C

2.下列函数中，当x→∞时，极限为0的有（）。

A.x/(x^2+1)

B.e^x

C.log(x)

D.(x+1)/x

答案：A,D

3.下列函数中，当x→0时，是无穷小量的有（）。

A.sin(x)

B.x^2

C.e^x-1

D.1/x

答案：A,B,C

4.下列函数中，当x→∞时，极限为1的有（）。

A.(x+1)/x

B.x/(x+1)

C.e^(-x)

D.log(x)

答案：A

5.下列极限中，等于1的有（）。

A.lim(x→0)(sinx)/x

B.lim(x→1)(x^2-1)/(x-1)

C.lim(x→∞)(x+1)/x

D.lim(x→0)(e^x-1)/x

答案：A,B,D

6.下列极限中，等于0的有（）。

A.lim(x→0)(sinx)/x

B.lim(x→∞)x/(x^2+1)

C.lim(x→0)(e^x-1)/x

D.lim(x→∞)(x+1)/x

答案：B,D

7.下列函数中，当x→0时，是无穷大量的有（）。

A.1/x

B.x^2

C.e^x-1

D.sin(x)

答案：A

8.下列极限中，不存在的是（）。

A.lim(x→0)(sinx)/x

B.lim(x→1)(x^2-1)/(x-1)

C.lim(x→∞)(x+1)/x

D.lim(x→0)(e^x-1)/x

答案：无

9.下列函数中，当x→∞时，极限为∞的有（）。

A.x^2

B.e^x

C.log(x)

D.(x+1)/x

答案：A,B

10.下列极限中，等于∞的有（）。

A.lim(x→0)(1/x)

B.lim(x→∞)(x^2)/(x+1)

C.lim(x→∞)(e^x)

D.lim(x→0)(sinx)/x

答案：A,B,C

三、判断题，(总共10题，每题2分)。

1.当x→0时，sin(x)/x的极限是1。（正确）

2.当x→∞时，x/(x^2+1)的极限是0。（正确）

3.当x→0时，e^x-1/x的极限是1。（正确）

4.当x→∞时，(x+1)/x的极限是1。（正确）

5.当x→0时，1/x是无穷大量。（正确）

6.当x→∞时，log(x)是无穷大量。（正确）

7.当x→0时，sin(x)是无穷小量。（正确）

8.当x→∞时，x^2/(x+1)^2的极限是1。（正确）

9.当x→0时，e^x-1/x的极限是0。（错误）

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