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漳县第一中学2025年秋季高一入学质量检测考试

数学试卷

注意事项：

1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．

3．本试卷命题范围：中考范围初高衔接．

一、选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1.算式的结果为（）

A. B. C. D.1

2.2025年甘肃省约有75.3万名考生报名参加初中学业水平考试，把数75.3万用科学记数法表示为（）

A. B. C. D.

3.下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A B. C. D.

4.设集合，则

A. B. C. D.

5.将一张长方形纸条沿折叠，点、分别落在、位置上，与的交点为．若，则的度数为（）

A. B. C. D.

6.近期，陇南市的红心猕猴桃一经上市，就大受欢迎．据调查：该水果在上市第一周时每千克销售价格为16元，到上市第三周时销售价格连续下降到每千克9元．设每周的平均减少率均为，则可列出方程为（）

A. B. C. D.

7.如图，圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程为（）（取3）

A.10cm B.14cm C.20cm D.无法确定

8.如图，在正方形网格图形中，分别是上的格点，．若点是这个网格图形中的格点，连接，则所有满足的中，的最小值是（）

A. B.2 C. D.1

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列计算正确的是（）

A. B.

C. D.

10.为防范新型毒品对青少年的危害，某校开展青少年禁毒知识竞赛，小星所在小组5个学生的真实成绩分别为80，86，95，96，98，由于小星将其中一名成员的96分错记为98分，则与所在小组的真实成绩相比，统计成绩的（）

A.平均数变小 B.平均数变大 C.中位数不变 D.众数不变

11.二次函数和一次函数（都是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象不可能是（）

A B. C. D.

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．

12.多项式分解因式的结果是_________．

13.：两个三角形的三条边对应相等，：两个三角形全等，则是的_________条件．

14.在一个不透明的袋子里装有4张数字卡片，数字分别是1，，0，2，它们除数字外其他均相同．充分摇匀后，先摸出1张不放回，再摸出1张．如果把第一次摸出的数字作为横坐标，第二次摸出的数字作为纵坐标，那么组成的点在坐标轴上的概率是_________．

四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

15.（1）计算：；

（2）用乘法公式简算：．

16.2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射成功，标志着中国航天事业再迈新台阶．为了解学生对我国航天科技及空间站的知晓情况，某校科技社团在七、八两个年级开展了“航天梦”科普知识竞赛活动，并各随机抽取了50名同学的成绩（成绩分段标准一致）进行整理，得到以下信息：

信息一：七年级学生成绩频数直方图和八年级学生成绩的扇形统计图如下：

信息二：成绩在组的学生中，八年级比七年级少2人．

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）八年级学生成绩在组的学生有_________人；

（2）该校七年级学生有550人，八年级学生有600人，若成绩在80分及以上为优秀，请估计七、八年级竞赛成绩为优秀的学生总人数；

（3）根据调查结果，请为该校航天科技知识的普及提出一条合理化建议．

17.如图，内接于，是的直径，是延长线上一点，且．

（1）求证：是的切线；

（2）若，求线段的长．

18.设定义在[－2，2]上的奇函数f(x)＝x5＋x3＋b.

（1）求b的值；

（2）若f(x)在[0，2]上单调递增，且f(m)＋f(m－1)0，求实数m的取值范围．

19.在矩形中，，点是线段上的一动点（不与点、重合），过点作，交射线于点，连接．

（1）如图1，当点与点重合时，求的长．

（2）当直线与直线交于点时，设．

①如图2，点在线段的延长线上，求关于的函数关系式，并写出定义域；

②如果与相似，求的长．

漳县第一中学2025年秋季