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第二章实数第2节平方根与立方根第3课时平方根与立方根（3）
?立方立方根三次方
根?三
次根号a正数0负数
?立方根被开方数aa
立方根的计算【例1】求下列各数的立方根：（1）0.001；0.1。（2）－1；－1。??（4）8000；20。??（6）－512。－8。
归纳总结（1）立方根的符号和被开方数的符号一
致；（2）求一个带分数的立方根时，必须将带分数化
为假分数。
?－0.4。?－8。?2。
?5。?－6。
立方根与平方根的综合应用?（1）求a，b，c的值；?
（2）求3a－b＋c的平方根。解：（2）3a－b＋c＝15－2＋3＝16，16的平方根是
±4。归纳总结平方根是开二次方根，立方根是开三次方根，
注意问题中隐含条件的作用，熟记平方根与立方根的性质
及公式是解题的关键，明确算术平方根和立方根的意义及
其表示方法，特别是求字母的值必须满足算术平方根的被
开方数为非负数，否则求出的值无意义。
?跟踪训练2.已知实数a＋9的一个平方根是－5，2b－a的立方根是
－2。（1）求a，b的值；a＝16，b＝4。（2）求2a＋b的立方根。?
利用立方根解决实际问题【例3】小颖在爸爸的建议下，准备动手制作一个大鸟
笼，请你按照下列方案解决问题。（1）如果做一个体积大约为0.125m3的正方体鸟笼，那
么这个鸟笼的棱长为多少？解：（1）设鸟笼的棱长为am。根据题意可知a3＝0.125，解得a＝0.5。
（2）如果这个正方体鸟笼的体积为0.729m3，那么这个
鸟笼的棱长是多少？解：（2）当正方体鸟笼的体积为0.729m3时，可知a3＝
0.729，解得a＝0.9。
?
?跟踪训练3.一个正方体的体积是棱长为3cm的正方体体积的8倍，
这个正方体的棱长是多少？这个正方体的棱长是6cm。
1.下列说法正确的是（C）B.－3是27的立方根D.1的立方根是－1C
2.若－b是a的立方根，则下列结论正确的是（A）A.－b3＝aB.－b＝a3C.b＝a3D.b3＝aA?A.0B.－4C.4D.0或－4D
4.已知一个正方体的体积是1000cm3，现要在它的8个角
上分别截去1个大小相同的小正方体，截去后余下部分的
体积是488cm3。（1）截去的每个小正方体的棱长是多少？截去的每个小正方体的棱长是4cm。（2）截完后余下部分的表面积是多少？截完余下部分的表面积是600cm2。
1.下列说法正确的是（C）A.0.8的立方根是0.2B.1的立方根是±1C.－1的立方根是－1D.－125没有立方根C
2.下列结论正确的是（D）A.9的平方根是3C.立方根等于本身的数是0D
?A.6B.0C.0或－6D.6或－6C4.若a3＝－8，则a的绝对值是（A）A.2B.－2A
?33?－1??
8.把一个长为6cm、宽为4cm、高为9cm的长方体铁块
锻造成一个正方体铁块，求锻造后正方体铁块的棱长。锻造后正方体铁块的棱长为6cm。
9.已知一个正数的两个平方根分别为3a－5和7－a，则
这个正数的立方根是（A）A.4B.3C.2D.1A?A.0或1B.0或2C.0或6D.0或2或6D
?12.250.01
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???
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