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小学三年级数学案例分析：在“解决问题”中培养逻辑思维与运算能力

引言

小学数学是学生数学学习的启蒙阶段，其中三年级扮演着承上启下的关键角色。学生在这一时期不仅需要巩固已有的数学知识，更要开始接触更为复杂的数量关系和解决问题的策略。“解决问题”作为数学学习的核心内容，其教学效果直接影响学生数学思维的发展和数学应用能力的提升。本文将以三年级数学中“两步计算解决问题”为切入点，通过一个具体的教学案例，深入分析学生在解决此类问题时的常见思路、典型错误及成因，并据此提出相应的教学策略，旨在为一线数学教师提供有益的参考，助力学生数学核心素养的培养。

一、案例呈现：“两步计算解决问题”的教学实例

（一）教材背景与教学目标

本案例选自人教版小学数学三年级上册“万以内的加法和减法（二）”单元后的“解决问题”专项内容。学生在此之前已经掌握了万以内加减法的计算方法，并能解决简单的一步计算问题。本课时的教学目标是：

1.使学生能结合具体情境，初步学会分析数量关系，运用两步计算解决实际问题。

2.引导学生经历从实际问题中抽象出数学信息、构建数学模型、求解并验证的过程。

3.培养学生认真审题、有序思考的良好习惯，感受数学与生活的密切联系。

（二）教学情境与问题提出

课堂上，教师创设了一个贴近学生生活的购物情境：

“新学期开始了，小明的妈妈给了他一些零花钱让他自己去购买学习用品。我们一起来看看小明在书店遇到了什么数学问题。”

随后出示例题：

“小明到书店买了一本《故事大王》，花了18元。他又买了3本笔记本，每本笔记本5元。小明付给售货员阿姨50元，应找回多少钱？”

二、学生作答情况与典型错误分析

在学生独立尝试解决问题后，教师通过巡视和收集学生的作业，发现了多种作答情况，其中既有正确的思路，也存在一些典型的错误。

（一）正确作答与思路分析

部分学生能够正确解答此题，其思路主要有两种：

1.思路一（分步列式）：

*先算买3本笔记本花了多少钱：3×5=15（元）

*再算买《故事大王》和笔记本一共花了多少钱：18+15=33（元）

*最后算应找回多少钱：50-33=17（元）

2.思路二（综合列式）：

*50-(18+3×5)=50-(18+15)=50-33=17（元）

这些学生能够清晰地理解题目中的数量关系，知道要求“应找回多少钱”，必须先求出“一共花了多少钱”，而“一共花的钱”又需要将《故事大王》的价钱和3本笔记本的价钱相加得到。他们展现了良好的审题能力和有序思考的习惯。

（二）典型错误及成因剖析

1.错误类型一：审题不清，信息提取不全

*错误表现：只计算了笔记本的价钱，忽略了《故事大王》的价钱。如：3×5=15（元），50-15=35（元）。

*成因分析：这类学生在审题时不够细致，可能只关注到了题目中出现的数字和“买了3本笔记本”，而遗漏了“一本《故事大王》18元”这一关键信息。他们对题目中的“一共”缺乏敏感性，未能完整理解购物的全貌。

2.错误类型二：数量关系混淆，一步到位

*错误表现：直接用50元减去《故事大王》的价钱或笔记本的单价。如：50-18=32（元）；或50-5=45（元）。

*成因分析：学生未能准确分析题目中的数量关系，不理解“应找回的钱”是“付出的钱”与“所购物品总价”的差。他们可能将问题简单化，认为只要用大数减小数即可，反映出其对两步计算问题的结构特征认识不足，缺乏对中间问题的思考。

3.错误类型三：运算顺序错误或计算失误

*错误表现：综合列式时未使用小括号，导致运算顺序错误。如：50-18+3×5=32+15=47（元）。或者分步计算中出现18+15=32（元）等计算错误。

*成因分析：前者是对混合运算的运算顺序掌握不牢固，不清楚在没有括号的情况下，应先算乘除后算加减，或者虽然知道，但在具体情境中未能准确应用。后者则是计算基本功不扎实，或是在紧张的解题过程中粗心大意。

4.错误类型四：单位名称和答语书写不规范

*错误表现：算式结果后面没有带单位名称，或者答语不完整。

*成因分析：这属于非智力因素造成的失误，反映出学生学习习惯的养成有待加强，教师在日常教学中对书写规范的强调可能不够到位。

三、教学启示与策略建议

针对以上案例中学生出现的典型错误及其成因，教师在后续教学中应注意以下几点：

（一）强化审题训练，培养信息处理能力

“审题是解题的前提和基础”。教师应引导学生掌握科学的审题方法：

1.通读题目：要求学生至少读两遍题目，第一遍粗读，了解大意；第二遍细读，找出已知条件和所求问题。