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第7讲整除特征
第一关能被2或5整除
【知识点】
1、整除是整数问题中一个重要的基本概念．如果整数a除以自然数b，商是整数且余数为0，我们就
说a能被b整除，或b能整除a，或b整除a，记作b丨a．此时，b是a的一个因数（约数），a是b
的倍数
2、能被2整除的数的特征：如果一个整数的个位数是偶数，那么它必能被2整除．
3、能被5整除的数的特征：如果一个整数的个位数字是0或5，那么它必能被5整除．
4、整除的性质
ma+ba-bma
性质1如果a和b都能被整除，那么，也都能被整除（这里设＞
b）．例如：3丨18，3丨12，那么3丨（18+12），3丨（18-12）．
性质2如果a能被b整除，b能被c整除，那么a能被c整
除．例如：3丨6，6丨24，那么3丨24．
性质3如果a能同时被m、n整除，那么a也一定能被m和n的最小公倍数整
除．例如：6丨36，9丨26，6和9的最小公倍数是18，18丨36．
如果两个整数的最大公约数是1，那么它们称为互质
的．例如：7与50是互质的，18与91是互质的．
性质4整数a，能分别被b和c整除，如果b与c互质，那么a能被b×c整除．
【例1】在1-100这100个自然数中，能被2或者5整除的数共有多少个？
【】60
【例2】在1至300的全部自然数中，是3的倍数或5的倍数的数共有多少个？
【】140
【例3】在20□12□的□内填上合适的数字，使该六位数能同时被2、3、5整除，不同的填法有多少种？
【】3
【例4】在六位数3□2□1□的三个方框里分别填入数字，使得该数能被15整除，这样的六位数中最小
的？
【】302010
【例5】能被5和6整除，并且数字中至少有一个6的三位数有多少个？
【】6
Lecture7Divisibility
Characteristics
Level1Divisibleby2or5
【Knowledge
Points】
1.Divisibilityisanimportantbasicconceptinintegerproblems.Iftheintegeraisdivided
bythenaturalnumberb,theientisanintegerandtheremainderis0,wesaythata
canbedividedbyb,orbcandividea,orbcandividea,denotedasb丨a.Atthistime,bis
afactor(divisor)ofa,andaisamultipleofb
2.Characteristicsofnumbersdivisibleby2:Ifthesingledigitofan
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