新教材苏教版高中数学必修第一册全册书各章节知识点考点重点难点归纳总结.docxVIP

苏教版必修第一册重点归纳

第一章集合 2

1.1集合的概念与表示 2

1.2子集、全集、补集 10

1.3交集、并集 17

第二章常用逻辑用语 2

2.1命题、定理、定义 22

2.2充分条件、必要条件、充要条件 26

2.3全称量词命题与存在量词命题 30

第三章不等式 33

3.1不等式的基本性质 33

3.2基本不等式a,b≥0) 40

3.3从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式 50

第四章指数与对数 6

4.1指数 6

4.2对数 70

第五章函数概念与性质 77

5.1函数的概念和图象 77

5.2函数的表示方法 86

5.3函数的单调性 92

5.4函数的奇偶性 9

第六章幂函数、指数函数和对数函数 105

6.1幂函数 105

6.2指数函数 10

6.3对数函数 120

第七章三角函数 128

7.1角与弧度 128

7.2三角函数概念 139

7.3三角函数的图象和性质 158

7.4三角函数应用 182

第八章函数应用 187

8.1二分法与求方程近似解 187

8.2函数与数学模型 195

第一章集合

1.1集合的概念与表示

第1课时集合的概念

知识点1元素与集合的概念

(1)一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体组成一个集合.集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元.

(2)集合中元素的特征：确定性、互异性、无序性.

思考假如在军训时教官喊“全体高个子同学集合”,你会去集合吗?[提示]不去，不清楚自己是不是高个子.

提醒集合中的元素必须同时具备确定性、互异性、无序性.反过来一组对象若不具备这三个特性中任何一个，则这组对象不能构成集合.集合中元素的三个特性是判断一组对象能否构成集合的重要依据.

知识点2元素与集合

1.元素与集合的表示

(1)元素的表示：通常用小写拉丁字母a,b,c,…

表示集合中的元素.

(2)集合的表示：通常用大写拉丁字母A,B,C,…

表示集合.

2.元素与集合的关系

(1)属于(符号：三),a是集合A中的元素，记作a∈A,读作“a属于A”.

(2)不属于(符号：或∈),a不是集合A中的元素，记作a∈A或a∈A,读

作“a不属于A”.

知识点3常用数集及表示符号

名称

非负整数集

(自然数集)

正整数集

整数集

有理

数集

实数集

符号

N

N*或N+

Z

Q

R

考点

类型1集合的概念

【例1】(1)考察下列每组对象，能构成集合的是()

①中国各地的美丽乡村；

②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；

③不小于3的自然数；

④截止到2021年10月1日，参加一带一路的国家.

A.③④B.②③④

C.②③D.②④

(2)下列说法中，正确的有.(填序号)

①单词book的所有字母组成的集合的元素共有4个；

②集合M中有3个元素a,b,c,其中a,b,c是△ABC的三边长，则△ABC不可能是等腰三角形；

③将小于10的自然数按从小到大的顺序排列和按从大到小的顺序排列分别得到不同的两个集合.

(1)B(2②[(1)①中“美丽”标准不明确，不符合确定性，②③④中的元素标准明确，均可构成集合，故选B.

(2)①不正确.book的字母o有重复，共有3个不同字母，元素个数是3.

②正确.集合M中有3个元素a,b,c,所以a,b,c都不相等，它们构成的三角形三边不相等，故不可能是等腰三角形.

③不正确.小于10的自然数不管按哪种顺序排列，里面的元素都是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数，集合是相同的，和元素的排列顺序无关.]

……(发现规律………-—

一组对象能组成集合的标准是什么?

[提示]判断一组对象是否为集合的三依据：

(1)确定性：负责判断这组元素是否构成集合.

(2)互异性：负责判断构成集合的元素的个数.

(3)无序性：表示只要一个集合的元素确定，则这个集合也随之确定，与元素之间的排列顺序无关.

?类型2元素与集合的关系

【例2】(1)下列所给关系正确的个数是()

①π∈R②√3∈