【初中数学】认识有理数(第3课时)++课件+++北师大版七年级数学上册+.pptxVIP

2.1认识有理数

(第3课时)

第二章有理数及其运算

北师大版（2024）七年级上册

学习目标

知识引入

图中温度计上显示

的温度各是多少？

﹢5℃

0℃

-10℃

零上5℃

零下10℃

知识引入

温度计上的刻

度有什么特点?

①刻度是均匀的，相邻刻度间的距离相等；

③有一点表示0℃；

④0℃以上的刻度表示零上温度，0℃以下的刻度表示零下温度，即刻度表示温度有方向性.

②刻度都标在一条直线上，刻度数对应有理数；

新知探究

问题：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系(方向、距离)？

相反意义.

你能联想到生活中的哪些用直线上的点表示数的工具，请举例说明。

直尺

温度计上显示的温度各是多少？

5℃

0℃

-10℃

刻度有什么特点？

方向

基准点

规定长度

2.单位长度

1.原点

3.正方向

数轴三要素

你能用直线上的点表示有理数吗？

F

画数轴注意事项：

2.原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；

1.直线是水平的；

（2）正方向用箭头表示，一般取从左到右为正方向；

（3）取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀，单位长度统一。

（1）原点——在直线上任意一点表示数“0”；

例1下图中表示的数轴是否是正确？为什么？

原点、正方向、单位长度一个不能少，并且要注意，数轴为直线.

1.

7.

5.

6.

4.

3.

2.

1

1

1

1

-1

1

0

0

0

0

0

0

-1

-1

-1

-1

-1

1

-2

-2

2

2

2

错.不是直线

错.有2个正方向

错.没有单位长度

错.原点右边为正数.

错.没有正方向

错.没有原点

对

探究2(1)你能将一周中每天的最高气温表示在数轴上吗？

如图所示：

周三周四

周五

周六

周日

周一

例2(1)如图，数轴上点A，B，C，D分别表示什么数？

解：(1)点A表示-2，点B表示2，点C表示0，点D表示-1.

-5-4-3-2-1012345

(2)如图所示：

相反数与绝对值的几何意义

教学过程

利用数轴比较有理数的大小

教学过程

类比温度计，观察数轴上的数：

通过类比观察，可以得到下面的结论：

例4(1)在数轴上距离原点2个单位长度的点有个,它们表示的数分别是.

(2)在数轴上,若点A,B表示的数互为相反数(点A在点B的右

侧),并且这两点的距离为8,则这两点所表示的数分别是

和.

(3)已知|x|=3,则在数轴上表示x的点到原点的距离为,

x的值为.

2

2,-2

4

-4

3

±3

[思考交流]

把例3中的各数按照从小到大的顺序排列,并用“”连接起来;观察它们在例3中所画的数轴上对应点的位置,你有什么发现?与同伴进行交流.

解:略

[概括新知]

数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的.

大

1.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则ab(填“”“”或“=”)．

a

0

b

【解析】在数轴上右边的数大于左边的数，a在b的左边，所以ab.

2.数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为（）

A.6或-6B.6

C.-6D.3或-3

解析：选A.数轴上距离原点6个单位长度的数有两个.

A

3.已知有理数a，b在数轴上的位置如图，下列结论错误

的是()

A．|a|＜1＜|b|B．1＜－a＜b

C．1＜|a|＜bD．－b＜a＜－1

A

4.在数轴上，一只蚂蚁从原点O出发，它先向右爬了2个单位长度到达A点，再向右爬3个单位长度到达B点，然后向左爬9个单位长度到达C点．

（1）写出A,B,C三点表示的数.

（2）根据C点在数轴上的位置请回答：最终蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬行几个单位长度？

【解析】（1）A点表示2，B点表示5，C点表示－4.

（2）蚂蚁实际上是从原点出发，向左爬行了4个单位长度．

1.下列数轴的画法正确的是（）.

2.如图，数轴上点P表示的数是（）.

A．﹣1B．0C．1D．2

D

A

3.如图，数轴上有四个点A，B，C，D分别对应四个有理数，若点B，D表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）

A．点AB．点BC．点CD．点D

A

4.数轴上点A、B、C的位置如图所示．

点A