导数应用与高考命题趋势分析.pdfVIP

热点04导数及其应用

【命题趋势】

在目前高考卷的考点中，导数板块常常作为压轴题的形式出现，这块部分的试题难

度呈现非减的态势，因此若想高数学拿高分的同学，都必须拿下导数这块的内容.函数

单调性的讨论、零点问题和不等式恒成立的相关问题（包含不等式证明和由不等式恒成立

求参数取值范围）是出题频率最高的.

对于导数内容，其关键在于把握好导数，其关键在于把握好导数的几何意义即切线的斜

率，这一基本概念和关系，在此基础上，引申出函数的单调性与导函数的关系，以及函数极

值的概念求解和极值与最值的关系以及最值的求解.本专题选取了有代表性的选择，填空题

与解答题，通过本专题的学习熟悉常规导数题目的思路解析与解题套路，从而在以后的导数

题目中能够快速得到导数问题的得分技巧.

【满分技巧】

对于导数的各类题型都是万变不离其宗，要掌握住导数的集中题型，即函数的极值

问题，函数的单调性的判定.因为函数零点问题可转化为极值点问题，函数恒成立与存在性

问题可以转化为函数的最值问题，函数不等式证明一般转化为函数单调性和最值求解，而函

数的极值和最值是由函数的单调性来确定的.所以函数导数部分的重点就是函数的单调

性.

对于函数零点问题贴别是分段函数零点问题是常考题型，数形结合是最快捷的方法，在

此方法中应学会用导数的大小去判断原函数的单调区间，进而去求出对应的极值点与最值.

恒成立与存在性问题也是伴随着导数经典题型，对于选择题来说，恒成立选择小题可以

采用排除法与特殊值法相结合的验证方法能够比较快捷准确得到，对于填空以及大题则

采用对函数进行求导，从而判定出函数的最值.

函数的极值类问题是解答题中的一个重难点，对于非常规函数，超出一般解方程的范畴

类题目则采用特殊值验证法，特殊值一般情况下是0,1等特殊数字进行验证求解.

对于理科类导数类题目，对于比较复杂的导数题目.一般需要二次求导，但是要注意导

数大小与原函数之间的关系，搞清楚导数与原函数的关系是解决此类题目的关键所在.

含参不等式证明问题也是一种重难点题型，对于此类题型应采取的方法是：

—双变量常见解题思路：1双变量化为单变量→寻找两变量的等量关系；2转化为构造

新函数；二含参不等式常见解题思路：1参数分离；2通过运算化简消参（化简或不等关系）；

Hotspot04Derivativesandt

heirapplications

【Proposition

Trend】

Amongthecurrenttestpointsofthenationalcollegeentranceexamination,thederivativesectionoftenappears

asthefinalequestion.Thedifficultyofthequestionsinthissectionisnotdecreasing.Therefore,ifstudentswantto

gethighscoresinmathematicsinthecollegeentranceexamination,theymusttakethecontentofthederivative

section.Thediscussionofmonotonicityoffunctions,thezero-pointproblemandrelatedissuesrelatedtothec

onstantestablishmentofinequalities(includingtheproofofinequalityandthedeterminationofparametervalue

rangesfromtheconstantestablishmentofinequalities)arethemostfrequentlyasked