人教版（2024）新教材八年级数学上册第十七章课件：17.2 用公式法分解因式 第1课时.pptxVIP

八年级(上册)人教版2025新版教材17.2用公式法分解因式第1课时

经历通过乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2的相反变形得出利用公式法分解因式的过程，理解公式法分解因式与乘法公式的联系与区别.学习目标

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.(a+b)(a-b)=a2-b2.复习 平方差公式：填一填：(1)(x+5)(x-5)=__________.(2)(3x+y)(-y+3x)=__________.(3)(-3a+1)(-1-3a)=__________.x2-259x2-y29a2-1新知探究

思考多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？这个多项式是两个数的平方差形式，由于整式的乘法与因式分解是方向相反的变形，(a+b)(a-b)=a2-b2把整式乘法的平方差公式的等号两边互换，就得到a2-b2=(a+b)(a-b)新知探究

两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.a2-b2=(a+b)(a-b)能用平方差公式分解因式的多项式的特点：①多项式是二项式；②每一项都能写成平方的形式，且符号相反.新知探究

例1分解因式：（1）4x2-9；解：（1）4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).分析：在(1)中，由于4x2=(2x)2，9=32，所以4x2-9=(2x)2-32，即可以利用平方差公式分解因式.典型例题

分析：在(2)中，由于25b2=(5b)2，所以a2-25b2=a2-(5b)2,即可以利用平方差公式分解因式.解：（2）a2-25b2=a2-(5b)2=(a+5b)(a-5b).例1分解因式：（2）a2-25b2.典型例题

运用平方差公式分解因式的步骤:待分解式子的各项是否有公因式提取公因式确定公式中的“a”和“b”套用公式分解因式观察结果是否分解彻底是否新知探究

例2分解因式：（1）x2-y4；（2）(x+p)2-(x+q)2.解：（1）x2-y4=x2-(y2)2=(x+y2)(x-y2)；分析：在(1)中，由于y4=(y2)2，所以x2-y4=x2-(y2)2，即可以利用平方差公式分解因式.典型例题

解：（2）(x+p)2-(x+q)2=[(x+p)+(x+q)][(x+p)-(x+q)]=(2x+p+q)(p-q).分析：在(2)中，由于x+p和x+q各看成一个整体，设x+p=a，x+q=b，则原式化为a2-b2,即可以利用平方差公式分解因式.例2分解因式：（1）x2-y4；（2）(x+p)2-(x+q)2.典型例题

1.多项式x2-4因式分解的结果是()

A.(x+2)(x-2) B.(x-2)2C.(x+4)(x-4) D.x(x-4)A随堂练习

2.下列各式中可以使用平方差公式因式分解的是()

A.-a2-b2 B.-a2+81 C.p2-(-q2) D.a2-b3B随堂练习

3.下列多项式能否利用平方差公式分解因式？为什么？(1)x2+y2; (2)x2-y2;(3)-x2+y2; (4)-x2-y2.解：(1)(4)不能，因为它们不满足平方差公式的特点.(2)(3)能，因为它们满足平方差公式的特点.随堂练习

4.下列因式分解中，结果正确的是()

A.x2-25=(x+5)(x-5) B.1-(x+2)2=(x+1)(x+3)

C.4m2-n2=(2m+n)(m-n) D.x2-4=(x-2)2A随堂练习

?随堂练习解：(1)36-m2=(6+m)(6-m).(2)49n2-1=(7n+1)(7n-1).?(4)81a2-16b4=(9a+4b2)(9a-4b2).

?随堂练习解：(5)4b2-(b+c)2=(2b+b+c)(2b-b-c)=(3b+c)(b-c).(6)(m+2n)2-(m-2n)2=(m+2n+m-2n)(m+2n-m+2n)=2m·4n=8mn.

用平方差公式分解因式a2-b2=(a+b)(a-b)，即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.能用平方差公式分解因式的多项式的特点：①多项式是二项式；②每一项都能写成平方的形式，且符号相反.课堂小结