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2025年贵阳护理职业学院单招笔试数学试题库含答案解析

一、选择题

从给出的选项中选择正确答案（共50题）

1、已知集合A＝{x｜x2－5x＋6＝0}，B＝{x｜x＜3}，则A∩B等于（）

A．{2}B．{3}C．{1,2}D．{2,3}

【参考答案】A

【解析】解x2－5x＋6＝0得x＝2或x＝3，故A＝{2,3}。B为所有小于3的实数，因此A∩B＝{2}。

2、函数f(x)＝√(x－1)的定义域是（）

A．(1,＋∞)B．[1,＋∞)C．(－∞,1]D．(－∞,1)

【参考答案】B

【解析】根号内表达式需非负，即x－1≥0，解得x≥1，故定义域为[1,＋∞)。

3、若sinα＝3/5，且α为第二象限角，则cosα＝（）

A．4/5B．－4/5C．3/4D．－3/4

【参考答案】B

【解析】由sin2α＋cos2α＝1，得cos2α＝1－(9/25)＝16/25，cosα＝±4/5。α在第二象限，cosα＜0，故cosα＝－4/5。

4、等差数列{an}中，a2＝5，a4＝9，则公差d为（）

A．1B．2C．3D．4

【参考答案】B

【解析】a4－a2＝2d＝4，故d＝2。

5、直线y＝2x＋3的斜率是（）

A．2B．3C．－2D．1/2

【参考答案】A

【解析】直线y＝kx＋b的斜率为k，此处k＝2，故斜率为2。

6、若log?x＝3，则x的值为（）

A．6B．8C．9D．12

【参考答案】B

【解析】由log?x＝3得x＝23＝8。

7、不等式｜x－1｜＜3的解集是（）

A．(－2,4)B．(－∞,－2)∪(4,＋∞)C．[－2,4]D．(－4,2)

【参考答案】A

【解析】｜x－1｜＜3等价于－3＜x－1＜3，解得－2＜x＜4，即(－2,4)。

8、已知向量a＝(2,－1)，b＝(－4,2)，则a与b的关系是（）

A．相等B．垂直C．平行D．无法判断

【参考答案】C

【解析】b＝－2a，即两向量成比例，故平行。

9、抛物线y＝x2－4x＋3的顶点坐标是（）

A．(2,－1)B．(2,1)C．(－2,－1)D．(－2,1)

【参考答案】A

【解析】顶点横坐标x＝－b/(2a)＝4/2＝2，代入得y＝4－8＋3＝－1，故顶点为(2,－1)。

10、若复数z＝3－4i，则｜z｜＝（）

A．5B．7C．25D．12

【参考答案】A

【解析】｜z｜＝√(32＋(－4)2)＝√(9＋16)＝√25＝5。

11、函数f(x)＝x3－3x在区间[0,2]上的最大值是（）

A．0B．2C．－2D．4

【参考答案】B

【解析】求导f′(x)＝3x2－3，令f′(x)＝0得x＝±1。在[0,2]内考察x＝1和端点：f(0)＝0，f(1)＝－2，f(2)＝8－6＝2，最大值为2。

12、从5名学生中选3人参加比赛，不同的选法有（）

A．10种B．15种C．20种D．60种

【参考答案】A

【解析】组合数C(5,3)＝10种。

13、若a＞b＞0，则下列不等式正确的是（）

A．1/a＞1/bB．a2＜b2C．√a＜√bD．－a＜－b

【参考答案】D

【解析】a＞b＞0，取倒数方向变，A错；平方、开方均保持方向，B、C错；两边乘－1，不等号反向，故－a＜－b正确。

14、圆x2＋y2－4x＋6y＋4＝0的半径为（）

A．3B．4C．5D．6

【参考答案】A

【解析】配方得(x－2)2＋(y＋3)2＝9，故半径r＝3。

15、已知tanα＝2，则sin2α＝（）

A．4/5B．3/5C．2/5D．1/5

【参考答案】A

【解析】sin2α＝2sinαcosα＝2tanα/(1＋tan2α)＝4/(1＋4)＝4/5。

16、函数y＝3?与y＝log?x的图像关于（）对称

A．原点B．x轴C．y轴D．直线y＝x

【参考答案】D

【解析】指数函数与对数函数互为反函数，图像关于直线y＝x对称。

17、若x＞0，y＞0，且x＋y＝4，则xy的最大值为（）

A．2B．4C．6D．8

【参考答案】B

【解析】由均值不等式，xy≤((x＋y)/2)2＝(4/2)2＝4，当且仅当x＝y＝2时取等。

18、已知sin(π＋α)＝1/3，则sinα＝（）

A．1/3B．－1/3C．2/3D．－2/3

【参考答案】B

【解析】sin(π＋α)＝－sinα＝1/3，故sinα＝－1/3。

19、直线2x－3y＋6＝0在y轴上的截距是（）

A．2B．－2C．3D．－3

【参考答案】A

【解析】令x＝0，得－3y＋6＝0，y＝2，故y轴截距为2。

20、已知数列{an}满足a?＝1，a???＝2a?＋1，则a?＝（）

A．15