第1讲 分数乘法（教师版）（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）人教版.docx

第1讲分数乘法

知识点一：分数乘整数

1.分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

2.分数与整数相乘，用分数的分子与整数相乘作分子，分母不变。计算时能约分的可以先约分再计算出结果。

知识点二：求一个数的几分之几

一个数乘分数的意义，是求这个数的几分之几是多少。

那么求一个数的几分之几是多少就可以用乘法计算。

知识点三：分数乘分数

1.分数乘分数的意义：分数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少。

2.分数乘分数的计算方法：用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。

知识点四：分数乘法的简便方法

1.分数乘法的简便运算：能约分的要先约分，后计算，计算结果必须是最简分数或整数。

2.要掌握约分的书写格式，一般都是直接约分。

3.约分时，可以用两个数的最大公因数去除。

知识点五：小数乘分数

1.能约分的先约分再计算比较简便。

2.可以把小数转化成分数来计算；如果分数能化成有限小数，也可以把分数化成小数来计算。

知识点六：分数乘法的混合运算

1.计算混合运算的题目，先乘除，后加减，有小括号的先算小括号里面的。

2.运用乘法运算定律使计算简便，应用乘法的运算定律时要做到：

一看符号：看运算符号是不是符合运算定律的要求；

二看数：看参与计算的数是否符合简便计算；

三选定律：根据参与运算的数和符号，选择合适的运算定律；

四计算：运用运算定律进行计算。

知识点七：连续求一个数的几分之几是多少

1.连续求一个数的几分之几是多少的实际问题有两种解法：

(1)用已知量(原始单位“1”的量)依次乘已知分率。

(2)先把各分率按顺序相乘，求出所求问题占原始单位“1”的量的分率，再用原始单位“1”的量乘这个分率。

2.解题关键是明确每一步中谁是单位“1”。

3.每一步中的数量关系是：单位“1”的量×比较量占单位“1”的几分之几＝比较量。

知识点八：稍复杂的求一个数的几分之几是多少

求比一个数多(或少)几分之几的数是多少的问题；已知一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的问题。两类问题都可以用以下两种解法：

1.单位“1”的量+单位“1”的量×这个数量比单位“1”的量多(或少)几分之几=这个数量。

2.单位“1”的量×(1+这个数量比单位“1”的量多(或少)几分之几)=这个数量。

考点一：分数乘整数和整数乘分数

【例1】列式计算。

【分析】把爸爸的身高看作单位“1”，用爸爸的身高乘，计算出姐姐的身高，再把姐姐的身高看作单位“1”，再用姐姐的身高乘，计算出妹妹的身高。

【解答】解：200×＝100（cm）

100×＝50（cm）

答：妹妹的身高是50cm。

【点评】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。

1.根据要求涂一涂．

（1）3个的和是多少？

（2）5个的和是多少？

【分析】根据分数乘整数的意义，分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都表示求几个相同加数的和的简便运算．据此分别求出各式的结果，然后作图表示即可．

【解答】解：（1），

（2），

故答案为：

【点评】此题考查的目的是理解掌握分数乘整数的意义，以及分数的意义．

2.2千克的是1千克的，是10千克的．

【分析】由题意，先用2×求得2千克的是多少，再分别除以1千克、10千克求得占1千克、10千克的几分之几．

【解答】解：2×＝（千克），

÷1＝，

÷10＝．

答：2千克的是1千克的，是10千克的．

故答案为：，．

【点评】本题是求一个数是另一个数的几分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数．

3.把下面方格总数的涂成红色，剩下方格的涂成绿色，把绿色方格的画上斜线．

【分析】由图可知，这个正方形被平均分成81个小方格，将总格数当作单位“1”，则总数的为81×＝9个，为涂成红色后方格总数的涂成红色后，还剩下81﹣9＝72个，剩下方格的涂成绿色，则被涂成绿色的为72×＝45个，又把绿色方格的画上斜线，则画斜线的有45×＝18个．据此完成．

【解答】解：81×＝9（个）

（81﹣9）×

＝72×

＝45（个）

45×＝18（个）

【点评】完成本题要注意题目中各分数的单位“1”是不同的．

考点二：分数乘分数和分数乘法

【例2】一袋糖重kg，先吃了它的，又吃了kg，两次一共吃了多少千克？

【分析】首先理解两个分数的含义，第一个是一个分率，是指总数的，第二个是指一个具体的重量，所以在列式时应特别注意。

【解答】解：×+

＝

＝（千克）

答：两次一共吃了千克。

【点评】此题考查了学生对分数概念的理解，分数有的带单位是指具体的数量，不带单位，是指分率，应注意分清。

1.画一画，算一算。

×

【分析】表示先把长方形平均分成3份，把其中的2份表示出来；再把其中的2份