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2025年铜陵职业技术学院单招笔试数学试题库含答案解析

一、选择题

从给出的选项中选择正确答案（共50题）

1、已知集合$A=\{x\midx^2-5x+6=0\}$，集合$B=\{2,3\}$，则$A$与$B$的关系是

A.$A\subsetB$

B.$A\supsetB$

C.$A=B$

D.$A\capB=\emptyset$

【参考答案】C

【解析】解方程$x^2-5x+6=0$得$(x-2)(x-3)=0$，故$x=2$或$x=3$，所以$A=\{2,3\}$，与$B$相等。

2、函数$f(x)=\sqrt{x-1}$的定义域是

A.$[1,+\infty)$

B.$(1,+\infty)$

C.$(-\infty,1]$

D.$(-\infty,1)$

【参考答案】A

【解析】根号内需非负，即$x-1\geq0$，解得$x\geq1$，故定义域为$[1,+\infty)$。

3、若$\log_2a=3$，则$a$的值是

A.6

B.8

C.9

D.16

【参考答案】B

【解析】由对数定义，$a=2^3=8$。

4、已知向量$\vec{a}=(2,-1)$，$\vec{b}=(1,3)$，则$\vec{a}+\vec{b}$的坐标是

A.$(3,2)$

B.$(1,-4)$

C.$(3,-2)$

D.$(2,-3)$

【参考答案】A

【解析】向量加法对应坐标相加：$(2+1,-1+3)=(3,2)$。

5、直线$y=2x-3$的斜率是

A.-3

B.2

C.3

D.-2

【参考答案】B

【解析】直线$y=kx+b$的斜率为$k$，此处$k=2$。

6、下列函数中，为奇函数的是

A.$f(x)=x^2$

B.$f(x)=x^3$

C.$f(x)=|x|$

D.$f(x)=x^2+1$

【参考答案】B

【解析】奇函数满足$f(-x)=-f(x)$。$f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)$，满足条件。

7、若$\sin\theta=\frac{1}{2}$，且$\theta$为锐角，则$\theta$的值是

A.$30^\circ$

B.$45^\circ$

C.$60^\circ$

D.$90^\circ$

【参考答案】A

【解析】在锐角范围内，$\sin30^\circ=\frac{1}{2}$，故$\theta=30^\circ$。

8、等差数列$2,5,8,\ldots$的第10项是

A.28

B.29

C.30

D.31

【参考答案】B

【解析】首项$a_1=2$，公差$d=3$，第$n$项公式$a_n=a_1+(n-1)d$，代入得$a_{10}=2+9\times3=29$。

9、不等式$2x-46$的解集是

A.$x5$

B.$x5$

C.$x1$

D.$x1$

【参考答案】A

【解析】移项得$2x10$，解得$x5$。

10、若复数$z=3+4i$，则其模为

A.5

B.7

C.25

D.12

【参考答案】A

【解析】模$|z|=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$。

11、函数$f(x)=x^2-4x+3$的最小值是

A.-1

B.0

C.1

D.2

【参考答案】A

【解析】配方得$f(x)=(x-2)^2-1$，当$x=2$时取最小值$-1$。

12、已知$\cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}$，且$\alpha$为锐角，则$\alpha=$

A.$30^\circ$

B.$45^\circ$

C.$60^\circ$

D.$90^\circ$

【参考答案】A

【解析】$\cos30^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}$，故$