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2025年燕京理工学院单招笔试数学试题库含答案解析

一、选择题

从给出的选项中选择正确答案（共50题）

1、已知集合A＝{x｜x2－3x＋2＝0}，B＝{1，2，3}，则A∩B等于（??）

A．{1}?B．{2}?C．{1，2}?D．{1，2，3}

【参考答案】C

【解析】解方程x2－3x＋2＝0，得x＝1或x＝2，故A＝{1，2}。又B＝{1，2，3}，所以A∩B＝{1，2}。交集是两个集合共有的元素，正确答案为C。

2、函数f(x)＝√(4－x)的定义域是（??）

A．(－∞，4)?B．(－∞，4]?C．[4，＋∞)?D．(4，＋∞)

【参考答案】B

【解析】根号内表达式需非负，即4－x≥0，解得x≤4。因此定义域为(－∞，4]。选项B正确。

3、若sinα＝1/2，且α为锐角，则cosα等于（??）

A．√3/2?B．1/2?C．√2/2?D．√3

【参考答案】A

【解析】α为锐角且sinα＝1/2，则α＝30°，cos30°＝√3/2。也可由sin2α＋cos2α＝1计算得cosα＝√(1－1/4)＝√(3/4)＝√3/2（取正值），故选A。

4、直线y＝2x＋3与y轴的交点坐标是（??）

A．(0，2)?B．(0，3)?C．(3，0)?D．(2，3)

【参考答案】B

【解析】直线与y轴相交时，x＝0。代入得y＝2×0＋3＝3，交点为(0，3)。答案为B。

5、等差数列{an}中，a1＝2，公差d＝3，则a5＝（??）

A．11?B．14?C．17?D．20

【参考答案】B

【解析】通项公式an＝a1＋(n－1)d，代入得a5＝2＋(5－1)×3＝2＋12＝14。选B。

6、若log?x＝3，则x的值是（??）

A．6?B．8?C．9?D．16

【参考答案】B

【解析】由对数定义，x＝23＝8。故x＝8。选项B正确。

7、复数z＝(1＋i)2的值为（??）

A．2i?B．1＋2i?C．2＋2i?D．2

【参考答案】A

【解析】(1＋i)2＝1＋2i＋i2＝1＋2i－1＝2i。故z＝2i，选A。

8、不等式｜x－1｜＜3的解集是（??）

A．(－2，4)?B．(－4，2)?C．[－2，4]?D．(－∞，4)

【参考答案】A

【解析】｜x－1｜＜3等价于－3＜x－1＜3，解得－2＜x＜4，即解集为(－2，4)。选A。

9、抛物线y＝x2－4x＋3的顶点坐标是（??）

A．(2，－1)?B．(－2，1)?C．(2，1)?D．(－2，－1)

【参考答案】A

【解析】顶点横坐标x＝－b/(2a)＝4/(2×1)＝2，代入得y＝4－8＋3＝－1，顶点为(2，－1)。选A。

10、已知向量a＝(2，－1)，b＝(－4，2)，则下列结论正确的是（??）

A．a∥b?B．a⊥b?C．｜a｜＝｜b｜?D．a＋b＝0

【参考答案】A

【解析】b＝－2a，故a与b共线且反向，即a∥b。｜a｜＝√5，｜b｜＝√20≠｜a｜，a＋b＝(－2，1)≠0，点积为2×(－4)＋(－1)×2＝－10≠0，不垂直。故选A。

11、函数f(x)＝3?在区间[0，2]上的最大值是（??）

A．1?B．3?C．6?D．9

【参考答案】D

【解析】指数函数3?在R上单调递增，因此在[0，2]上最大值在x＝2处取得，f(2)＝32＝9。选D。

12、若a＞b＞0，则下列不等式一定成立的是（??）

A．a2＜b2?B．1/a＞1/b?C．a3＞b3?D．√a＜√b

【参考答案】C

【解析】a＞b＞0时，立方函数单调递增，故a3＞b3。A、D错误（平方、开方也递增）；B中1/a＜1/b，错误。只有C正确。

13、sin(π/3)＋cos(π/6)的值为（??）

A．√3?B．1?C．√3/2?D．2

【参考答案】A

【解析】sin(π/3)＝√3/2，cos(π/6)＝√3/2，相加得√3/2＋√3/2＝√3。选A。

14、已知P(A)＝0.6，P(B)＝0.5，且A与B相互独立，则P(A∩B)＝（??）

A．0.3?B．0.1?C．0.6?D．1.1

【参考答案】A

【解析】独立事件满足P(A∩B)＝P(A)·P(B)＝0.6×0.5＝0.3。选A。

15、若x＝2是方程x2＋mx－6＝0的一个根，则m的值为（??）

A．－1?B．1?C．2?D．－2

【参考答案】A

【解析】将x＝2代入方程：4＋2m－6＝0→2m＝2→m＝1？错！4＋2m－6＝0?2m＝2?m＝1？再算：4＋2m－6＝0?2m＝2?m＝1？但验证：x2＋x－6＝(x＋3)(x－2)，成立。m＝1？原题：x2＋mx－6＝0，x＝2代入：4＋2m－6＝0?2m＝2?m＝1。选B？等等，题中选项B为1。上题解析错误？更正：

正确计算：4＋2m－6＝0?2m＝2?