2025全国高考真题数学汇编：空间向量与立体几何章节综合（人教B版）.pdf

2025全国高考真题数学汇编

空间向量与立体几何章节综合（人教B版）

一、多选题

．（全国高考真题）在正三棱柱ABCABC中，为中点，则（）

12025111DBC

A．ADACB．BC平面AAD

1111

C．AD//ABD．CC//平面AAD

1111

二、解答题

．（全国高考真题）如图在四棱锥PABCD中，平面ABCD，ABAD,BC//AD．

22025,PA

(1)证明：平面PAB平面PAD；

C

设，且点，，，均在球的球面上．

(2)PAAB2,BC2,AD13PBDO

（）证明：点在平面ABCD内；

iO

（）求直线与所成角的余弦值．

ⅱACPO

．（全国高考真题）如图，在四边形ABCD中，AB//CD,DAB90，为的中点，点在

32025FCDEAB

上，EF//AD，AB3AD,CD2AD，将四边形沿翻折至四边形，使得面与面

EFDAEFEFDAEFDA

所成的二面角为．

EFCB60

(1)证明:AB//平面CDF；

(2)求面BCD与面所成的二面角的正弦值．

EFDA

．（天津高考真题）正方体ABCDABCD的棱长为，E、F分别为AD,CB中点，CG3GC．

420251111411111

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(1)求证：GF平面FBE；

(2)求平面FBE与平面EBG夹角的余弦值；

(3)求三棱锥DFBE的体积．

．（北京高考真题）如图，在四棱锥PABCD中，ADC与BAC均为等腰直角三角形，

52025

ADC90，BAC90，为的中点．

EBC

(1)若F,G分别为PD,PE的中点，求证：FG//平面PAB；

若平面，PAAC，求直线与平面所成角的正弦值．

(2)PAABCDABPCD

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参考答案

．

1BD

【分析】法一：对于，利用空间向量的线性运算与数量积运算即可判断；对于，利用线面垂直的判定与

AB

性质定理即可判断；对于，利用线面平行的判定定理即可判断；对于，利用反证法即可判断；法二：根

D