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2023届江西省九江市高三高考二模数学(理)试题
一、单选题
1.已知复数z满足,则(????)
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】根据题意,由复数的运算即可得到,从而得到结果.
【详解】因为,则,即,
所以.
故选:C
2.已知集合,,则(????)
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】根据对数的性质,结合集合交集和补集的定义进行求解即可.
【详解】由,或,
因为,所以,
所以,
故选:A
3.已知实数x,y满足条件,则的最大值为(????)
A. B.1 C.2 D.3
【答案】D
【分析】根据题意,作出可行域,结合图像可知,当经过点时,最大,即可得到结果.
【详解】
由约束条件可得可行域的区域,
因为,可转化为,平移直线,
结合图像可得,当直线过点时,取得最大值,
且,解得,即点,
所以.
故选:D
4.已知命题:,,若p为假命题,则实数a的取值范围为(????)
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】首先由为假命题,得出为真命题,即,恒成立,由,即可求出实数a的取值范围.
【详解】因为命题:,,
所以:,,
又因为为假命题,所以为真命题,
即,恒成立,
所以,即,
解得,
故选:D.
5.已知,,则(????)
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】根据题意,将原式两边平方结合二倍角公式即可求得,再求出.
【详解】∵,且,
∴,,
∴,∴.
故选:B.
6.执行下边的程序框图,如果输入的是,,输出的结果为,则判断框中“”应填入的是(????)
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】利用程序框图的循环结构,不断循环直到满足为止.
【详解】根据程序框图,输入,,则,满足循环条件,,
,满足循环条件,,……,,
不满足循环条件,输出结果.故A,B,D错误.
故选:C.
7.已知变量的关系可以用模型拟合,设,其变换后得到一组数据如下.由上表可得线性回归方程,则(????)
x
1
2
3
4
5
z
2
4
5
10
14
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】根据样本中心点在回归方程上可得,再利用对数运算法则即可得,所以.
【详解】由表格数据知,.即样本中心点为,
由,得,
即,
所以,即,可得,
故选:B.
8.如图,正方体的棱长为2,M是面内一动点,且,则的最小值为(????)
A. B. C. D.2
【答案】C
【分析】先由确定M在线段上,再将沿着展开,使得D,B,C,四点共面,由平面内二点间的直线距离最短求解即可.
【详解】如图,连接BD,,,易知平面,
∵,∴平面,即M在线段上,
将沿着展开,使得D,B,C,四点共面,如图,
又因为正方体的棱长为2,故此时,,,
由平面内二点间的直线距离最短得,
故选:C.
9.青花瓷又称白地青花瓷,常简称青花,中华陶瓷烧制工艺的珍品,是中国瓷器的主流品种之一,属釉下彩瓷.一只内壁光滑的青花瓷大碗水平放置在桌面上,瓷碗底座高为,瓷碗的轴截面可以近似看成是抛物线,碗里不慎掉落一根质地均匀、粗细相同长度为的筷子,筷子的两端紧贴瓷碗内壁.若筷子的中点离桌面的最小距离为,则该抛物线的通径长为(????)
A.16 B.18 C.20 D.22
【答案】C
【分析】建立直角坐标系设,且抛物线为,利用三角形三边关系得,结合已知有求参数p,进而确定通径长.
【详解】如图,建立平面直角坐标系,设抛物线为,焦点,,,
∵,,∴,
设线段AB中点为M,则,
由题意知,的最小值为6,即,得,
∴该抛物线的通径长为.
故选:C
10.在中,三内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知,.当B取最小值时,的面积为(????)
A. B.1 C. D.
【答案】C
【分析】由正弦边角关系、三角形内角性质、正切和角公式可得,即A,C为锐角,利用基本不等式得B最小时最小值,即知为等腰三角形,应用三角形面积公式求面积即可.
【详解】由正弦定理得,即,
∴,即.
∵,∴,故A,C为锐角.
又,仅当时等号成立,
所以三角形内角B最小时,取最小值,此时,
所以为等腰三角形,,,
∴.
故选:C
11.已知双曲线的左右焦点分别为,M双曲线C左支上一点,且,点F1关于直线对称的点在y轴上,则C的离心率为(????)
A. B.
C. D.
【答案】A
【分析】根据题意,由双曲线的定义结合离心率的计算公式,即可得到结果.
【详解】
设点关于直线对称的点为P,连接,则为正三角形,∴
又,∴,
,由双曲线的定义知,解得,
故选:A.
12.设,,,则a,b,c的大小关系为(????)
A. B.
C. D.
【答案】B
【分析】分别构造函数和,利用导数讨论其单调性可得.
【详解】解:将用变量x替代,则,,,其中,
令,则,
令,则,
易知在上单调递减,且,,
∴,使得,
当时,,单
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