2023届江西省九江市高三高考二模数学(理)试题.docVIP

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2023届江西省九江市高三高考二模数学(理)试题

一、单选题

1.已知复数z满足,则(????)

A. B. C. D.

【答案】C

【分析】根据题意,由复数的运算即可得到,从而得到结果.

【详解】因为,则,即,

所以.

故选:C

2.已知集合,,则(????)

A. B. C. D.

【答案】A

【分析】根据对数的性质,结合集合交集和补集的定义进行求解即可.

【详解】由,或,

因为,所以,

所以,

故选:A

3.已知实数x,y满足条件,则的最大值为(????)

A. B.1 C.2 D.3

【答案】D

【分析】根据题意,作出可行域,结合图像可知,当经过点时,最大,即可得到结果.

【详解】

由约束条件可得可行域的区域,

因为,可转化为,平移直线,

结合图像可得,当直线过点时,取得最大值,

且,解得,即点,

所以.

故选:D

4.已知命题:,,若p为假命题,则实数a的取值范围为(????)

A. B. C. D.

【答案】D

【分析】首先由为假命题,得出为真命题,即,恒成立,由,即可求出实数a的取值范围.

【详解】因为命题:,,

所以:,,

又因为为假命题,所以为真命题,

即,恒成立,

所以,即,

解得,

故选:D.

5.已知,,则(????)

A. B. C. D.

【答案】B

【分析】根据题意,将原式两边平方结合二倍角公式即可求得,再求出.

【详解】∵,且,

∴,,

∴,∴.

故选:B.

6.执行下边的程序框图,如果输入的是,,输出的结果为,则判断框中“”应填入的是(????)

A. B. C. D.

【答案】C

【分析】利用程序框图的循环结构,不断循环直到满足为止.

【详解】根据程序框图,输入,,则,满足循环条件,,

,满足循环条件,,……,,

不满足循环条件,输出结果.故A,B,D错误.

故选:C.

7.已知变量的关系可以用模型拟合,设,其变换后得到一组数据如下.由上表可得线性回归方程,则(????)

x

1

2

3

4

5

z

2

4

5

10

14

A. B. C. D.

【答案】B

【分析】根据样本中心点在回归方程上可得,再利用对数运算法则即可得,所以.

【详解】由表格数据知,.即样本中心点为,

由,得,

即,

所以,即,可得,

故选:B.

8.如图,正方体的棱长为2,M是面内一动点,且,则的最小值为(????)

A. B. C. D.2

【答案】C

【分析】先由确定M在线段上,再将沿着展开,使得D,B,C,四点共面,由平面内二点间的直线距离最短求解即可.

【详解】如图,连接BD,,,易知平面,

∵,∴平面,即M在线段上,

将沿着展开,使得D,B,C,四点共面,如图,

又因为正方体的棱长为2,故此时,,,

由平面内二点间的直线距离最短得,

故选:C.

9.青花瓷又称白地青花瓷,常简称青花,中华陶瓷烧制工艺的珍品,是中国瓷器的主流品种之一,属釉下彩瓷.一只内壁光滑的青花瓷大碗水平放置在桌面上,瓷碗底座高为,瓷碗的轴截面可以近似看成是抛物线,碗里不慎掉落一根质地均匀、粗细相同长度为的筷子,筷子的两端紧贴瓷碗内壁.若筷子的中点离桌面的最小距离为,则该抛物线的通径长为(????)

A.16 B.18 C.20 D.22

【答案】C

【分析】建立直角坐标系设,且抛物线为,利用三角形三边关系得,结合已知有求参数p,进而确定通径长.

【详解】如图,建立平面直角坐标系,设抛物线为,焦点,,,

∵,,∴,

设线段AB中点为M,则,

由题意知,的最小值为6,即,得,

∴该抛物线的通径长为.

故选:C

10.在中,三内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知,.当B取最小值时,的面积为(????)

A. B.1 C. D.

【答案】C

【分析】由正弦边角关系、三角形内角性质、正切和角公式可得,即A,C为锐角,利用基本不等式得B最小时最小值,即知为等腰三角形,应用三角形面积公式求面积即可.

【详解】由正弦定理得,即,

∴,即.

∵,∴,故A,C为锐角.

又,仅当时等号成立,

所以三角形内角B最小时,取最小值,此时,

所以为等腰三角形,,,

∴.

故选:C

11.已知双曲线的左右焦点分别为,M双曲线C左支上一点,且,点F1关于直线对称的点在y轴上,则C的离心率为(????)

A. B.

C. D.

【答案】A

【分析】根据题意,由双曲线的定义结合离心率的计算公式,即可得到结果.

【详解】

设点关于直线对称的点为P,连接,则为正三角形,∴

又,∴,

,由双曲线的定义知,解得,

故选:A.

12.设,,,则a,b,c的大小关系为(????)

A. B.

C. D.

【答案】B

【分析】分别构造函数和,利用导数讨论其单调性可得.

【详解】解:将用变量x替代,则,,,其中,

令,则,

令,则,

易知在上单调递减,且,,

∴,使得,

当时,,单

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