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2025年长沙民政职业技术学院单招笔试数学试题库含答案解析

一、选择题

从给出的选项中选择正确答案（共50题）

1、已知集合A＝{x｜x2－3x＋2＝0}，B＝{1，2，3}，则A∩B等于

A．{1}B．{2}C．{1，2}D．{3}

【参考答案】C

【解析】解方程x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，故A＝{1，2}。B＝{1，2，3}，所以A∩B＝{1，2}。交集是两个集合共有的元素，因此选C。

2、函数f(x)＝√(4－x)的定义域是

A．(－∞，4)B．(－∞，4]C．[4，＋∞)D．(4，＋∞)

【参考答案】B

【解析】根号内表达式需非负，即4－x≥0，解得x≤4。因此定义域为(－∞，4]。注意等号成立时根式有意义，故选B。

3、若log?a＝3，则a的值是

A．6B．8C．9D．16

【参考答案】B

【解析】由对数定义，log?a＝3?a＝23＝8。因此a＝8，选B。

4、已知向量a＝(2，－1)，b＝(－4，2)，则下列结论正确的是

A．a与b垂直B．a与b同向C．a∥bD．|a|＝|b|

【参考答案】C

【解析】b＝－2a，说明b是a的反向倍数，故两向量平行。但方向相反，不垂直，模也不等。因此只有C正确。

5、等差数列{an}中，a?＝2，公差d＝3，则a?的值为

A．11B．14C．17D．20

【参考答案】B

【解析】通项公式an＝a?＋(n－1)d，代入得a?＝2＋(5－1)×3＝2＋12＝14，故选B。

6、不等式｜x－1｜＜3的解集是

A．(－2，4)B．[－2，4]C．(－∞，－2)∪(4，＋∞)D．(－4，2)

【参考答案】A

【解析】｜x－1｜＜3?－3＜x－1＜3，解得－2＜x＜4，即解集为(－2，4)，选A。

7、已知sinα＝3/5，且α为第二象限角，则cosα＝

A．4/5B．－4/5C．－3/4D．3/4

【参考答案】B

【解析】由sin2α＋cos2α＝1，得cos2α＝1－(9/25)＝16/25，故cosα＝±4/5。α在第二象限，cos为负，所以cosα＝－4/5，选B。

8、直线y＝2x－1的斜率是

A．－1B．1C．2D．－2

【参考答案】C

【解析】直线y＝kx＋b中k为斜率。本题k＝2，因此斜率为2，选C。

9、抛物线y＝x2－4x＋3的顶点坐标是

A．(2，－1)B．(2，1)C．(－2，－1)D．(－2，1)

【参考答案】A

【解析】顶点横坐标x＝－b/(2a)＝4/2＝2，代入得y＝22－4×2＋3＝－1，故顶点为(2，－1)，选A。

10、若复数z＝3－4i，则|z|＝

A．5B．7C．25D．1

【参考答案】A

【解析】|z|＝√(32＋(－4)2)＝√(9＋16)＝√25＝5，故选A。模长是实部与虚部平方和的算术平方根。

11、函数f(x)＝x3－3x的导数是

A．3x2－3B．3x2C．x2－3D．3x2＋3

【参考答案】A

【解析】利用幂函数求导公式：(x?)′＝nx??1。f′(x)＝3x2－3，故选A。

12、从5名学生中选出3人参加比赛，不同的选法有

A．10种B．15种C．20种D．60种

【参考答案】A

【解析】组合问题，C(5,3)＝5!/(3!2!)＝(5×4)/(2×1)＝10种，选A。顺序无关，用组合而非排列。

13、若a＞b＞0，则下列不等式一定成立的是

A．1/a＞1/bB．a2＜b2C．a3＞b3D．｜a｜＜｜b｜

【参考答案】C

【解析】a＞b＞0时，立方函数单调递增，故a3＞b3成立。而1/a＜1/b，a2＞b2，｜a｜＞｜b｜，因此仅C正确。

14、已知f(x)＝2x＋1，g(x)＝x2，则f(g(1))＝

A．3B．4C．5D．6

【参考答案】A

【解析】先算g(1)＝12＝1，再f(1)＝2×1＋1＝3，故f(g(1))＝3，选A。

15、圆x2＋y2－4x＋6y＋4＝0的半径是

A．3B．4C．5D．6

【参考答案】A

【解析】配方得(x－2)2＋(y＋3)2＝9，故半径r＝√9＝3，选A。

16、若tanα＝2，则sinα·cosα的值为

A．2/5B．1/2C．3/5D．4/5

【参考答案】A

【解析】sinα·cosα＝tanα/(1＋tan2α)＝2/(1＋4)＝2/5，故选A。利用恒等式sinαcosα＝tanα/(1＋tan2α)。

17、双曲线x2/9－y2/16＝1的焦距是

A．10B．8C．6D．5

【参考答案】A

【解析】a2＝9，b2＝16，c2＝a2＋b2＝25，c＝5。焦距为2c＝10，故选A。

18、已知等比数列首项为2，公比为3，则前3项和S?＝

A．24B．26C．28