2025级湖北省黄冈中学丘成桐少年班2025-2026学年上学期9月月考数学（人教版九年级上册数学）.docVIP

2025级湖北省黄冈中学丘成桐少年班2025-2026学年上学期9月月考数学（人教版九年级上册数学）

一、单选题

(★)1.2025年4月24日17时17分，神舟二十号载人飞船发射成功，标志着我国向航天强国的目标又迈进了坚实的一步．下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.下列一元二次方程中，有两个互为相反数的实数根的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)3.已知抛物线上的部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表：以下结论正确的是（）

…

0

1

2

3

…

…

3

0

3

…

A．当时，随增大而增大

B．抛物线的开口向下

C．

D．当时，的取值范围是

(★★)4.若是关于x的一元二次方程的一个根，则的值为（）

A．2022

B．2025

C．2023

D．2024

(★★★)5.如图，是正外的一点，且，若将绕点逆时针旋转后到达的位置，与交于点，则等于（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知抛物线，抛物线与轴交于，两点，则，，，的大小关系是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)7.已知二次函数的图象经过点，当时，y的最小值为，则m的值为（）

A．或10

B．10或2

C．2

D．

(★★)8.剪纸是我国的民间传统艺术，能为节日增加许多喜庆的氛围．剪纸中有一种“抛物线剪纸”艺术，即作品的外轮廓在抛物线上，体现了一种曲线美，如图，这是利用“抛物线剪纸”艺术剪出的蝴蝶，建立适当的平面直角坐标系，使外轮廓上的A，B，C，D四点落在抛物线上，则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)9.如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点B，线段在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且．当四边形的周长最小时，点D的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★★)10.如图，抛物线经过点，顶点为，且抛物线与y轴的交点B在和之间（不含端点）．则下列结论：①当时，；②有两个实数根；③当的面积为时，；④当为直角三角形时，在内存在唯一一点P，使得的值最小，最小值的平方为，其中正确的结论的个数是（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

二、填空题

(★★)11.如果一元二次方程有一个根为0，则的值为_________．

(★★★)12.抛物线经过点，，且与轴交于点，则抛物线的顶点坐标为___________．

(★★★★)13.已知方程的两根都大于，则实数的取值范围是__________．

(★★★★)14.已知方程的两个根分别为，设（n为自然数），则的值为__________．

(★★★★)15.平面直角坐标系中，，，A为x轴上一动点，连接，将绕A点顺时针旋转得到，当点A在x轴上运动，取最小值时，点B的坐标为_________．

三、解答题

(★★★)16.解关于x的方程：

(1)

(2)

(★★★★)17.解关于x的不等式：．

(★★)18.如图，已知二次函数的图象与x轴交于，两点．

(1)求二次函数解析式；

(2)若点P在该二次函数的图象上，且的面积为6，求点P的坐标．

(★★★)19.如图，P是等边内的一点，且，，，若将绕点A逆时针旋转后，得到，

(1)求点P与之间的距离；

(2)求的度数.

(★★★★)20.已知关于ｘ的一元二次方程有两个实数根，．

（1）求的取值范围；

（2）若，满足，求的值．

(★★★★)21.已知∠ACD=90°，AC=DC，MN是过点A的直线，过点D作DB⊥MN于B，连接CB．

（1）问题发现：如图①，过点C作CE⊥CB，与MN交于点E，则容易发现BD与EA之间的数量关系为，BD，AB，CB之间的数量关系为；

（2）拓展探究：当MN绕点A旋转到如图②的位置时，试猜想线段BD，A