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中学数学“轴对称与旋转”教学案例：在变换中探索空间与图形的奥秘

引言

“轴对称与旋转”是中学阶段平面几何的重要组成部分，不仅是后续学习更复杂图形变换、解析几何乃至立体几何的基础，更是培养学生空间观念、几何直观、动手操作能力和逻辑推理能力的关键载体。本教学案例旨在通过一系列精心设计的教学活动，引导学生从生活实例出发，经历观察、操作、猜想、验证、归纳的过程，逐步建立轴对称与旋转的概念，探索其基本性质，并能运用这些知识解决实际问题，感受数学的严谨性与美学价值。

一、单元整体教学视角下的目标定位与策略思考

（一）核心素养目标

*直观想象：通过观察和操作，感知轴对称与旋转现象，能在头脑中构建图形变换的过程，形成清晰的空间表象。

*数学抽象：从具体实例中抽象出轴对称、对称轴、旋转、旋转中心、旋转角等核心概念。

*逻辑推理：探索并证明轴对称图形的性质（如对称轴垂直平分对应点的连线）和旋转的性质（如对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角），发展初步的演绎推理能力。

*数学建模与应用：能运用轴对称与旋转的知识解释生活中的现象，解决简单的实际问题（如最短路径问题、图案设计）。

*数学运算：在与角度、距离相关的计算中，巩固相关的代数运算能力。

（二）教学策略概览

1.生活化情境引入：从学生熟悉的自然景观、艺术作品、生活用具入手，激发学习兴趣。

2.动手操作与实验探究：鼓励学生利用折纸、剪纸、模型、几何画板等工具进行自主探究。

3.问题驱动与合作交流：设计有层次的问题链，引导学生思考；组织小组讨论，分享发现。

4.数形结合与动态演示：利用多媒体技术动态展示图形变换过程，帮助学生理解。

5.从特殊到一般，再到应用：引导学生从具体图形的变换中发现共性，归纳性质，再将性质应用于新的情境。

二、课时教学设计案例：“轴对称”的概念与性质探究

（一）教学目标

1.知识与技能：理解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，能找出轴对称图形的对称轴；掌握轴对称的基本性质，并能运用性质解决简单问题。

2.过程与方法：通过观察、折叠、剪纸等活动，经历轴对称概念的形成过程和性质的探究过程，体会转化、类比的思想。

3.情感态度与价值观：感受轴对称在生活中的广泛存在及其美学价值，培养审美情趣和严谨的治学态度。

（二）教学重难点

*重点：轴对称的概念及基本性质。

*难点：区分“轴对称图形”和“两个图形成轴对称”；理解并应用“对称轴垂直平分对应点的连线”这一性质。

（三）教学准备

教师：多媒体课件（包含生活中的轴对称图片、几何图形）、实物投影仪、各种几何图形纸片（矩形、正方形、圆形、等腰三角形、一般三角形等）、剪刀、直尺、彩笔。

学生：每人准备剪刀、直尺、彩纸、练习本。

（四）教学过程

1.创设情境，引入新课（约5分钟）

*教师活动：

（1）展示图片：蝴蝶、脸谱、天安门城楼、剪纸作品（如“囍”字）、雪花、一些具有对称美的标志图案。提问：“同学们，这些图片给你们带来什么样的视觉感受？它们在形状上有什么共同的特征？”

（2）引导学生观察并发言，初步感知“对称”。

*学生活动：观察图片，自由发言，描述自己的发现。

*设计意图：从学生熟悉的生活实例和美丽的图案入手，激发学习兴趣，初步建立对“对称”的感性认识，为后续抽象概念做铺垫。

2.动手操作，形成概念（约15分钟）

*活动一：折一折，剪一剪

*教师活动：

（1）“刚才我们看到了很多美丽的对称图案，现在请同学们拿出一张长方形纸片，你能通过折叠的方法，剪出一个具有对称特征的图案吗？”（引导学生对折后再剪）

（2）学生展示作品，教师选取几件典型作品（如对称的小树、五角星、蝴蝶等）进行投影。

（3）提问：“这些同学剪出的图案有什么共同特点？我们是如何得到它们的？”（引导学生说出“对折”、“两边一样”）

*学生活动：动手折叠、裁剪，展示作品，思考并回答问题。

*设计意图：通过动手操作，让学生在“做”中学，亲身体验对称图案的形成过程，初步感知“对折后重合”这一核心要素。

*活动二：议一议，说一说

*教师活动：

（1）给出“轴对称图形”的定义：“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。”

（2）结合学生剪出的图形和课前准备的几何图形（如等腰三角形、正方形、圆、平行四边形），提问：“这些图形中，哪些是轴对称图形？它们分别有几条对称轴？”（引导学生动手折叠验证）

（3）强调：“对称轴是一条直线，有些图形可能有多条对称轴。”

（4）“刚才我们研究的是一个图形自身的对称。现在请同学们观察屏幕上的两幅图（展示教材中两个图形成轴对称的例