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高中数学基本知识点整理(2篇)

第一篇

集合与常用逻辑用语

集合是具有某种特定性质的事物的总体。集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。常见的数集有自然数集\(N\)、正整数集\(N^*\)或\(N_+\)、整数集\(Z\)、有理数集\(Q\)和实数集\(R\)。

常用逻辑用语方面，命题是可以判断真假的陈述句。其中，“若\(p\)，则\(q\)”形式的命题中，\(p\)叫做命题的条件，\(q\)叫做命题的结论。原命题为“若\(p\)，则\(q\)”，其逆命题为“若\(q\)，则\(p\)”，否命题为“若\(\negp\)，则\(\negq\)”，逆否命题为“若\(\negq\)，则\(\negp\)”。原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假。

充分条件与必要条件：若\(p\Rightarrowq\)，则\(p\)是\(q\)的充分条件，\(q\)是\(p\)的必要条件；若\(p\Leftrightarrowq\)，则\(p\)是\(q\)的充要条件。

简单的逻辑联结词有“且”（\(\land\)）、“或”（\(\lor\)）、“非”（\(\neg\)）。“\(p\landq\)”全真才真，一假则假；“\(p\lorq\)”全假才假，一真则真；“\(\negp\)”与\(p\)的真假性相反。全称量词有“所有”“任意”等，用符号“\(\forall\)”表示；存在量词有“存在”“至少有一个”等，用符号“\(\exists\)”表示。含有全称量词的命题叫全称命题，含有存在量词的命题叫特称命题。全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。

函数概念与基本初等函数

函数的概念：设\(A\)，\(B\)是非空的实数集，如果对于集合\(A\)中的任意一个数\(x\)，按照某种确定的对应关系\(f\)，在集合\(B\)中都有唯一确定的数\(y\)和它对应，那么就称\(f:A\rightarrowB\)为从集合\(A\)到集合\(B\)的一个函数，记作\(y=f(x)\)，\(x\inA\)。函数的三要素是定义域、值域和对应关系。

函数的表示方法有解析法、图象法和列表法。函数的单调性：设函数\(y=f(x)\)的定义域为\(I\)，如果对于定义域\(I\)内的某个区间\(D\)上的任意两个自变量的值\(x_1\)，\(x_2\)，当\(x_1\ltx_2\)时，都有\(f(x_1)\ltf(x_2)\)，那么就说函数\(y=f(x)\)在区间\(D\)上是增函数；当\(x_1\ltx_2\)时，都有\(f(x_1)\gtf(x_2)\)，那么就说函数\(y=f(x)\)在区间\(D\)上是减函数。函数的奇偶性：设函数\(f(x)\)的定义域为\(D\)，如果对于任意\(x\inD\)，都有\(-x\inD\)，且\(f(-x)=f(x)\)，那么函数\(f(x)\)就叫做偶函数；如果对于任意\(x\inD\)，都有\(-x\inD\)，且\(f(-x)=-f(x)\)，那么函数\(f(x)\)就叫做奇函数。

基本初等函数包括幂函数、指数函数和对数函数。幂函数的一般形式为\(y=x^{\alpha}\)（\(\alpha\)为常数），当\(\alpha\gt0\)时，函数在\([0,+\infty)\)上单调递增；当\(\alpha\lt0\)时，函数在\((0,+\infty)\)上单调递减。指数函数的一般形式为\(y=a^x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)），当\(a\gt1\)时，函数在\(R\)上单调递增；当\(0\lta\lt1\)时，函数在\(R\)上单调递减。对数函数的一般形式为\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)），当\(a\gt1\)时，函数在\((0,+\infty)\)上单调递增；当\(0\lta\lt1\)时，函数在\((0,+\infty)\)上单调递减。指数函数与对数函数互为反函数。

导数及其应用

常见函数的导数公式：\((C)^\prime=0\)（\(C\)为常数）；\((x^n)^\prime=nx^{n-1}\)（\(n\inQ\)）；\((\sinx)^\prime=\cosx\)；\((\cosx)^\prime=-\sinx\)；\((a^x)^\prime=a^x\lna\)；\((e^x)^\prime=e^