高二数学期末模拟卷02（含解析）.docxVIP

2024-2025学年高二数学上学期期末考试卷

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线+数列+导数。

5．难度系数：0.68。

第一部分（选择题共58分）

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知直线和直线平行，则实数的值为（????）

A． B． C． D．或

2．设等差数列的前项和为，且公差不为0，若，，构成等比数列，，则（????）

A．7 B．8 C．10 D．12

3．已知向量，且平面平面，若平面与平面的夹角的余弦值为，则实数的值为（????）

A．或 B．或1 C．或2 D．

4．直线与圆交于两点，使得恰好为正三角形，则的值为（????）

A． B． C．2 D．

5．已知，，若直线是函数的一条切线，则的最小值是（????）

A． B． C． D．

6．已知点，点是圆上一动点，线段MP的垂直平分线交于点，则动点的轨迹方程为（????）

A． B． C． D．

7．已知函数，则的最大值为（?????）.

A．2 B． C． D．

8．阅读材料：数轴上，方程可以表示数轴上的点，平面直角坐标系中，方程（、不同时为0）可以表示坐标平面内的直线，空间直角坐标系中，方程（、、不同时为0）可以表示坐标空间内的平面.过点且一个法向量为n=a,b,c的平面的方程可表示为.阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为（???）

A． B． C． D．

选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知点在左?右焦点分别为的双曲线上，，则（????）

A．渐近线方程为 B．离心率为

C． D．

10．如图，六面体的一个面是边长为2的正方形，，，均垂直于平面，且，，则下列正确的有（????）

A．

B．直线与直线所成角的余弦值为

C．平面与平面所成角的余弦值为

D．当时，动点到平面的距离的最小值为1

11．已知函数，则（???）

A．若，则有三个零点 B．若，则函数存在个极值点

C．在单调递减，则 D．若在恒成立，则

第二部分（非选择题共92分）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知点在圆上运动，则的最小值是.

13．已知点在抛物线上，过作的准线的垂线，垂足为，点为的焦点．若，点的横坐标为1，则．

14．已知椭圆和双曲线在第一象限的交点为，椭圆的右焦点为，在方向上的投影向量为，则椭圆的离心率为；双曲线的渐近线方程为.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）已知椭圆过点，且其一个焦点与抛物线的焦点重合.

(1)求椭圆的方程；

(2)设直线与椭圆交于，两点，若点是线段的中点，求直线的方程.

16．（15分）已知数列中．

(1)证明：数列是等比数列；

(2)若数列的通项公式为，求数列的前项和；

17．（15分）给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”．已知函数．

(1)若是函数的“拐点”，求a的值和函数的单调区间；

(2)若函数的“拐点”在y轴右侧，讨论的零点个数．

18．（17分）如图，在四棱锥，平面，，且，，，，，为的中点.

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面所成二面角的余弦值；

(3)在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值是，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

19．（17分）对于，若数列满足，则称这个数列为“K数列”．

(1)已知数列1，2m，是“K数列”，求实数m的取值范围．

(2)是否存在首项为?2的等差数列为“K数列”，且其前n项和使得恒成立?若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由．

(3)已知各项均为正整数的等比数列是“K数列”，数列不是“K数列”，若，试判断数列是否为“K数列”，并说明理由．

2024-2025学年高二数学上学期期末考试卷

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目