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2025年齐齐哈尔理工职业学院单招笔试数学试题库含答案解析

一、选择题

从给出的选项中选择正确答案（共50题）

1、已知集合$A=\{x\midx^2-5x+6=0\}$，$B=\{2,3\}$，则下列关系正确的是：

A.$A\subsetB$

B.$B\subsetA$

C.$A=B$

D.$A\capB=\varnothing$

【参考答案】C

【解析】解方程$x^2-5x+6=0$得$x=2$或$x=3$，故$A=\{2,3\}$，与$B$相等，因此选C。

2、函数$f(x)=\sqrt{4-x}+\frac{1}{x-1}$的定义域是：

A.$(-\infty,4]$

B.$(-\infty,1)\cup(1,4]$

C.$[4,+\infty)$

D.$(1,4]$

【参考答案】B

【解析】由$4-x\geq0$得$x\leq4$；由$x-1\neq0$得$x\neq1$。综上，定义域为$(-\infty,1)\cup(1,4]$，选B。

3、若$\sin\theta=\frac{3}{5}$，且$\theta$为第二象限角，则$\cos\theta$的值为：

A.$\frac{4}{5}$

B.$-\frac{4}{5}$

C.$\frac{3}{4}$

D.$-\frac{3}{4}$

【参考答案】B

【解析】由$\sin^2\theta+\cos^2\theta=1$，得$\cos^2\theta=1-\left(\frac{3}{5}\right)^2=\frac{16}{25}$，故$\cos\theta=\pm\frac{4}{5}$。因$\theta$在第二象限，余弦为负，选B。

4、等差数列$\{a_n\}$中，$a_3=7$，$a_7=15$，则公差$d$为：

A.1

B.2

C.3

D.4

【参考答案】B

【解析】由$a_7=a_3+4d$，得$15=7+4d$，解得$d=2$，选B。

5、直线$2x-3y+6=0$的斜率为：

A.$\frac{2}{3}$

B.$-\frac{2}{3}$

C.$\frac{3}{2}$

D.$-\frac{3}{2}$

【参考答案】A

【解析】化为斜截式：$y=\frac{2}{3}x+2$，故斜率为$\frac{2}{3}$，选A。

6、若$\log_2(x-1)=3$，则$x$的值为：

A.7

B.8

C.9

D.10

【参考答案】C

【解析】由对数定义得$x-1=2^3=8$，故$x=9$，选C。

7、不等式$|2x-4|6$的解集是：

A.$(-1,5)$

B.$[-1,5]$

C.$(-5,1)$

D.$(5,+\infty)$

【参考答案】A

【解析】由$|2x-4|6$得$-62x-46$，即$-22x10$，故$-1x5$，解集为$(-1,5)$，选A。

8、已知向量$\vec{a}=(2,-1)$，$\vec{b}=(3,4)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}$的值为：

A.2

B.10

C.6

D.-2

【参考答案】A

【解析】点积$\vec{a}\cdot\vec{b}=2\times3+(-1)\times4=6-4=2$，选A。

9、函数$y=x^3-3x^2+2$的极小值点为：

A.$x=0$

B.$x=1$

C.$x=2$

D.$x=3$

【参考答案】C

【解析】求导得$y=3x^2-6x$，令$y=0$得$x=0$或$x=2$。由二阶导数$y=6x-6$，$y(2)=60$，故$x=2$为极小值点，选C。

10、抛物线$y^2=8x$的焦点坐标是：

A.$(2,0)$

B.$(0