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2025年浙江建设职业技术学院单招笔试数学试题库含答案解析

一、选择题

从给出的选项中选择正确答案（共50题）

1、已知集合$A=\{x\midx^2-5x+6=0\}$，$B=\{2,3,4\}$，则$A\capB$是

A．\{2\}B．\{3\}C．\{2,3\}D．\{4\}

【参考答案】C

【解析】解方程$x^2-5x+6=0$得$x=2$或$x=3$，故$A=\{2,3\}$。而$B=\{2,3,4\}$，所以交集$A\capB=\{2,3\}$。选C。

2、函数$f(x)=\sqrt{4-x}+\frac{1}{x-1}$的定义域是

A．$(-\infty,4]$B．$(1,4]$C．$(-\infty,1)\cup(1,4]$D．$(-\infty,1)\cup(1,4)$

【参考答案】C

【解析】由$4-x\geq0$得$x\leq4$；由$x-1\ne0$得$x\ne1$。因此定义域为$(-\infty,1)\cup(1,4]$。选C。

3、若$\sin\theta=\frac{3}{5}$，且$\theta$为第二象限角，则$\cos\theta$的值为

A．$-\frac{4}{5}$B．$-\frac{3}{5}$C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{3}{5}$

【参考答案】A

【解析】由$\sin^2\theta+\cos^2\theta=1$，得$\cos^2\theta=1-\left(\frac{3}{5}\right)^2=\frac{16}{25}$，故$\cos\theta=\pm\frac{4}{5}$。因$\theta$在第二象限，余弦为负，故$\cos\theta=-\frac{4}{5}$。选A。

4、已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_3=7$，$a_7=15$，则公差$d$为

A．1B．2C．3D．4

【参考答案】B

【解析】由$a_3=a_1+2d=7$，$a_7=a_1+6d=15$，两式相减得$4d=8$，故$d=2$。选B。

5、直线$2x-3y+6=0$的斜率为

A．$\frac{2}{3}$B．$-\frac{2}{3}$C．$\frac{3}{2}$D．$-\frac{3}{2}$

【参考答案】A

【解析】将方程化为斜截式：$y=\frac{2}{3}x+2$，故斜率为$\frac{2}{3}$。选A。

6、若$ab0$，则下列不等式一定成立的是

A．$a^2b^2$B．$\frac{1}{a}\frac{1}{b}$C．$\sqrt{a}\sqrt{b}$D．$a^3b^3$

【参考答案】D

【解析】因$ab0$，函数$y=x^3$在$(0,+\infty)$单调递增，故$a^3b^3$成立。其余选项均反向。选D。

7、抛物线$y=x^2-4x+3$的顶点坐标是

A．(2,-1)B．(2,1)C．(-2,-1)D．(-2,1)

【参考答案】A

【解析】配方得$y=(x-2)^2-1$，故顶点为$(2,-1)$。选A。

8、复数$z=(1+i)^2$的值为

A．$2i$B．$1+2i$C．$2+2i$D．$1+i$

【参考答案】A

【解析】$(1+i)^2=1+2i+i^2=1+2i-1=2i$。选A。

9、已知向量$\vec{a}=(2,-1)$，$\vec{b}=(3,4)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}$为

A．10B．2C．6D．-2

【参考答案】B

【解析】点积$\vec{a}\cdot\vec{b}=2\times3+(-1)\times4=6-4=2$。选B。

10、函数$y=\log_2(x-1)$的图像恒过定点

A．(1,0)B．(2,0)