空间角计算：向量法求解平面与平面夹角及二面角.pdfVIP

第10空间角的计算(2)

知识技能

1.能利用向量方法求平面与平面所成的角．

2.理解平面与平面所成的角与它们法向量的夹角的关系．

思想方法

灵活选用向量的方法、坐标法与综合法，从不同角度解释立体几何问题——

空间的角的计算，体会向量的思想方法．

素养

通过将二面角转化为两平面法向量的夹角的过程，培养观察、实验、探究、

验证与交流等数学活动能力；通过二面角的大小与两平面法向量的夹角相等或互

补，培养辨析能力；在用向量法求二面角的过程中，提升数算、逻辑推理素

养．

用向量方法解决平面与平面所成角的计算问题．

问题导引

预习P34～35，思考下面的问题：

1.在“立体几何初步”中，二面角是怎样定义的？它的取值在什么范围

内？

2.如何用平面的法向量求两个平面所成的角？

即时体验

1.二面角的大小与这两个平面法向量夹角大小的关系是相等或互补.

2.二面角的取值范围是[0,_π].

3.在一个二面角的一个面内有一点，它到棱的距离等于到另一个面的距离

的2倍，则这个二面角的大小为30°或150°.

一、问题情境

1.怎样用向量方法求解两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角？

2.两条异面直线所成的角可以转化为求两条异面直线的方向向量的夹角；

son10CalculationofSpaceAngle

(2)

知识技能

1.Beabletousethevectormethodtofindtheangleformedbya

ne.2.Understandtherelationshipweentheangleformedbya

neandaneandtheangleweentheirnormalvectors.

思想方法

Flexiblychoosethevectormethod,coordinatemethodandcomprehensivemethodto

exinsolidgeometryproblemsfromdifferentang-thecalculationofangin

space,andunderstandthethinkingmethodofvectors.

核心素养

Throughtheprocessofconvertingdihedralangintoangweennormalvectors

oftwones,studentscancultivatemathematicalactivityabilitiessuchasobservation,

experiment,exploration,verificationandcommunication;throughtheprocessof

convertingdihedralangintoangweennormalvectorsoftwones,cultivate

analyticalabilities;throughtheprocessoffindingdihedralangusingthevector

metho