高等数学练习.pptVIP

第1页，共18页，星期日，2025年，2月5日一、无穷小1、定义:极限为零的变量称为无穷小.第2页，共18页，星期日，2025年，2月5日例如,注意（1）无穷小是变量,不能与很小的数混淆;（2）零是可以作为无穷小的唯一的数.第3页，共18页，星期日，2025年，2月5日2、无穷小与函数极限的关系:证必要性充分性第4页，共18页，星期日，2025年，2月5日意义（1）将一般极限问题转化为特殊极限问题(无穷小);3、无穷小的运算性质:定理2在同一过程中,有限个无穷小的代数和仍是无穷小.证第5页，共18页，星期日，2025年，2月5日注意无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小.第6页，共18页，星期日，2025年，2月5日定理3有界函数与无穷小的乘积是无穷小.证第7页，共18页，星期日，2025年，2月5日推论1在同一过程中,有极限的变量与无穷小的乘积是无穷小.推论2常数与无穷小的乘积是无穷小.推论3有限个无穷小的乘积也是无穷小.都是无穷小第8页，共18页，星期日，2025年，2月5日二、无穷大绝对值无限增大的变量称为无穷大.第9页，共18页，星期日，2025年，2月5日特殊情形：正无穷大，负无穷大．注意（1）无穷大是变量,不能与很大的数混淆;（3）无穷大是一种特殊的无界变量,但是无界变量未必是无穷大.第10页，共18页，星期日，2025年，2月5日第11页，共18页，星期日，2025年，2月5日证第12页，共18页，星期日，2025年，2月5日三、无穷小与无穷大的关系定理4在同一过程中,无穷大的倒数为无穷小;恒不为零的无穷小的倒数为无穷大.意义关于无穷大的讨论,都可归结为关于无穷小的讨论.第13页，共18页，星期日，2025年，2月5日