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小学五年级奥数学问点

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的结果。下面是大家整理的小学五班级奥数学问点,

欢迎参考~

质数、合数和分解质因数的学问点

1.质数与合数

一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个

数叫做质数也（叫做素数）。

一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数

叫做合数。

要特殊记住：1不是质数，也不是合数。

2.质因数与分解质因数

假如一个质数是某个数的约数，那么就说这个质

数是这个数的质因数。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做

分解质因数。

例：把30分解质因数。

解：30=2x3x5o

其中2、3、5叫做30的质因数。

又如12=2x2x3=22x3,2、3都叫做12的质因数。

质数、合数和分解质因数的例题

例1三个连续自然数的乘积是210,求这三个数.

解：*/210=2x3x5x7

一.可知这三个数是5、6和7。

例2两个质数的和是40,求这两个质数的乘积

的最大值是多少？

解：把40表示两个质数的和，共有三种形式：

40=17+23=11+29=3+37

o

/17x23=39111x29=3193x37=lllo

「•所求的最大值是391o

答：这两个质数的最大乘积是391。

例3自然数123456789是质数，还是合数?什

么？

解：123456789是合数。

因它除了有约数1和它本身外，至少还有约数

3,所以它是一个合数。

例4连续九个自然数中至多有几个质数?什么?

解：假如这连续的九个自然数在1与20之间，

那么明显其中最多有4个质数(如：1〜9中有4个质

数2、3、5、7)o

假如这连续的九个自然中最小的不小于3,那么

其中的偶数明显合数，而其中奇数的个数最多有5

个.这5个奇数中必只有一个个位数是5,因而5是这

个奇数的一个因数，即这个奇数是合数.这样，至多另

4个奇数都是质数。

综上所述，连续九个自然数中至多有4个质数。

例5把5、6、7、14、15这五个数分成两组，使

每组数的乘积相等。

解：5=5,7=7,6=2x3,14=2x7,15=3x5,

这些数中质因数2、3、5、7各共有2个，所以

如把14

(=2x7)放在第一组，那么7和6(=2x3)只能放在其

次组，继而15(=3x5)只能放在第一组，则5必需放在

其次组。

这样14x15=210=5x6x7o

这五个数可以分14和15,5、6和7两组。