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高考文科复数试题及答案
一、单选题（每题2分，共20分）
1.下列复数中，纯虚数是（）（2分）
A.2+3iB.0C.4-5iD.3i
【答案】D
【解析】纯虚数是指实部为0且虚部不为0的复数，选项D符合这一条件。
2.若复数z满足z^2=1，则z的值是（）（2分）
A.1B.-1C.iD.-i
【答案】A、B
【解析】解方程z^2=1，得到z=1或z=-1。
3.复数z=(1+i)/(1-i)的值是（）（2分）
A.1B.-1C.iD.-i
【答案】A
【解析】z=(1+i)/(1-i)=((1+i)^2)/(1-i)(1+i)=2/(1^2-(-1)^2)=1。
4.复数z=3+4i的模长是（）（2分）
A.5B.7C.9D.25
【答案】A
【解析】复数z=3+4i的模长|z|=\sqrt{3^2+4^2}=5。
5.若复数z=a+bi（a，b∈R），则|z|^2=（）（2分）
A.a^2+b^2B.2(a^2+b^2)C.a^2-b^2D.2ab
【答案】A
【解析】|z|^2=|a+bi|^2=a^2+b^2。
6.复数z=1+i的共轭复数是（）（2分）
A.1-iB.-1+iC.1+iD.-1-i
【答案】A
【解析】复数z=a+bi的共轭复数是a-bi，所以1+i的共轭复数是1-i。
7.复数z=2i的平方是（）（2分）
A.-4B.4C.-2iD.2i
【答案】A
【解析】z=2i的平方z^2=(2i)^2=4i^2=-4。
8.若复数z=1+i，则z^3的值是（）（2分）
A.-2B.2C.-4+4iD.4-4i
【答案】C
【解析】z^3=(1+i)^3=1+3i+3i^2+i^3=1+3i-3-i=1+2i-3=-2+4i。
9.复数z=1/(1+i)的值是（）（2分）
A.1B.-1C.1/2D.-1/2
【答案】C
【解析】z=1/(1+i)=((1-i)/(1+i)(1-i))=(1-i)/2=1/2-i/2。
10.若复数z满足|z|=1，则z的平方的模长是（）（2分）
A.1B.-1C.2D.0
【答案】A
【解析】若|z|=1，则z^2的模长|z^2|=|z|^2=1^2=1。
二、多选题（每题4分，共20分）
1.下列命题中，正确的有（）（4分）
A.若z1+z2=0，则z1和z2互为共轭复数
B.若z1z2=0，则z1或z2至少有一个为0
C.若z1/z2=0，则z1和z2互为共轭复数
D.若z1^2=z2^2，则z1=z2或z1=-z2
【答案】B、D
【解析】A错误，因为z1+z2=0不一定互为共轭；B正确，因为复数乘积为0时，至少有一个因子为0；C错误，因为z1/z2=0不一定互为共轭；D正确，因为z1^2=z2^2时，z1和z2要么相等，要么互为相反数。
2.以下关于复数的说法中，正确的有（）（4分）
A.所有实数都是复数
B.所有复数都是实数
C.纯虚数的平方一定是负数
D.共轭复数的模长相等
【答案】A、C、D
【解析】A正确，因为实数可以看作虚部为0的复数；B错误，因为复数包括虚数；C正确，因为纯虚数的平方是负实数；D正确，因为共轭复数的模长相等。
3.下列复数中，模长为\sqrt{5}的有（）（4分）
A.2+1iB.1-2iC.3D.-2i
【答案】A、B
【解析】A的模长|2+1i|=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}；B的模长|1-2i|=\sqrt{1^2+(-2)^2}=\sqrt{5}；C的模长|3|=3；D的模长|-2i|=2。
4.下列复数中，互为共轭复数的有（）（4分）
A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i
【答案】A、B、C、D
【解析】A和B互为共轭；B和C互为共轭；C和D互为共轭；D和A互为共轭。
5.下列关于复数的运算中，正确的有（）（4分）
A.(1+i)(1-i)=2B.(1+i)^2=2iC.i^4=1D.(1+i)/(1-i)=i
【答案】A、C
【解析】A正确，因为(1+i)(1-i)=1^2-i^2=1-(-1)=2；B错误，因为(1+i)^2=1+2i+i^2=1+2i-1=2i；C正确，因为i^4=(i^2)^2=(-1)^2=1；D错误，因为(1+i)/(1-i)=((1+i)^2)/(1-i^2)=2i/2=i。
三、填空题（每题4分，共20分）
1.若复数z=3-2i，则z的模长|z|是______（4分）
【答案】\sqrt{13}
【解析】|z|=\sqrt{3^2+(-2)^2}=\sqrt{9+4}=\sqrt{13}。
2.若复数z=1+i，则z的共轭复数是______（4分）
【答案】1-i
【解析】复数z=a+bi的共轭复数是a-bi，所以1+i的共轭复数是1-i。
3.若复数z=2i，则z的
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