小学五年级奥数《分解质数》教案+练习题.pdfVIP

分解质因数

知识要点

~一个合数总可以写成儿个质数的连乘积。例如60=2X2X3X5,105=3X5X7。这里的每一

个质数叫做这个合数的质因数。把一个合数质因数相乘的形式表示出来。就叫做分解质因数。

也叫做这个合数的质因数的分解。

分解质因数通常采“短除法”，也可直接分解法。“短除法”过程如下：先一个能整

除这个合数的质数(利前面讲过的“数的整除特征”来目测，通常从最小的开始)去除这个

合数，如果除得的商仍是合数，就再重复上述过程，直至商为一个质数为止。然后把除数和最

后的商写成连乘积的形式。一般质因数按照从小到大的顺序排列。

一个自然数分解质因数后，相同的质因数方累的形式表示出来，称为这个自然数的标准

分解式。设N的所有的不同的质因数为PP…P，其中P出现n次，P出现n次，…P出

现n次，那么N=PXPXPXPX…XP,这个式子称为N的标准分解式。有了自然数的标准

分解式。我们有如下关于N的因数个数的重要结论：

如果自然数N的标准分解式为N二PXPXPXPX…XP,那么N的因数的个数是

(n+1)X(n+1)X…X(n+l)o

例如360=2X3X5,360的因数个数一共有(3+1)X(2+1)X(1+1)=24个。

分解质因数是五年级同学学习数学的重要内容之一，也是必须熟练掌握的基本功，需要多练

习，并记住一些常见数的分解形式。

基础习题:

例1：把下列个数分解质因数：

120,210,324,792,1620,2234,4342,2340.

例2、两个连续的奇数的乘积是1155,这两个奇数之和是多少?

例3、45X55X15X12X(),要使这个乘积的最后四位数字都是0,括号内最

小应该填什么数？

例4、360,850各有多少个因数?

例5、在下面的算式里，四个小纸片各盖住了一个数字，被盖住的数字的总和是多

少？

995

同步练习:

1、四个连续奇数的积是3276(),求这四个数各是多少?

2、三个连续的偶数的积是10560,这三个偶数的和是多少？

3、100X42X(),括号内最小填几才能使这个乘积的最后五位数字都是0.

4、50X51X52X53X54的积的末尾有()个零。

5、有四名小朋友，他们的年龄恰好是一个比一个大1岁，他们的年龄的积是840。

四名小朋友的年龄各是多少岁？

6、有3名学生，他们的年龄是一个比一个大3岁，他们三人的年龄的积是1620,

这三名学生的年龄和是多少？

7、150有多少个因数？560有多少个因数?

8,480有多少个因数？2640有多少个因数？

9、735X36X156X(),要使这个乘积的最后四位数字都是0,那么括号内最

小应该填什么数？

10、425X725X272X(),要使这个乘积的最后五位数字都是0,括号内最

小应该填什么数？

11、在下面的算式里，四个小纸片各盖住了一个数字，被盖住的数字的总和是多少？

□□

X口□

1653

课外练习：

1、有五名小朋友，他们的年龄恰好是一个比一个大1岁，他们的年龄的积是2520。

五名小朋友的年龄各是多少岁？

2、600有多少个因数，这些因数的和是多少？

3、975X935X972X(),要使这个乘积的最后四位数字都是0,括号内最小应

该填什么数？

4、在下面的方框里填上合适的数字，使算式成立。

□□□x=1995