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2025年甘肃工业职业技术学院单招笔试数学试题库含答案解析

一、选择题

从给出的选项中选择正确答案（共50题）

1、已知集合$A=\{x\midx^2-5x+6=0\}$，$B=\{2,3\}$，则$A\capB$的结果是：

A.$\{2\}$

B.$\{3\}$

C.$\{2,3\}$

D.$\varnothing$

【参考答案】C

【解析】解方程$x^2-5x+6=0$得$x=2$或$x=3$，故$A=\{2,3\}$。又$B=\{2,3\}$，所以$A\capB=\{2,3\}$。

2、函数$f(x)=\sqrt{x-1}$的定义域是：

A.$[1,+\infty)$

B.$(1,+\infty)$

C.$(-\infty,1]$

D.$(-\infty,1)$

【参考答案】A

【解析】根号内需满足$x-1\geq0$，即$x\geq1$，故定义域为$[1,+\infty)$。

3、若$\sin\theta=\frac{1}{2}$，且$\theta\in\left(\frac{\pi}{2},\pi\right)$，则$\cos\theta$的值为：

A.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

B.$-\frac{\sqrt{3}}{2}$

C.$\frac{1}{2}$

D.$-\frac{1}{2}$

【参考答案】B

【解析】$\theta$在第二象限，$\cos\theta0$。由$\sin^2\theta+\cos^2\theta=1$，得$\cos\theta=-\sqrt{1-\left(\frac{1}{2}\right)^2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$。

4、等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，公差$d=3$，则$a_5$的值为：

A.11

B.14

C.17

D.20

【参考答案】B

【解析】通项公式$a_n=a_1+(n-1)d$，代入得$a_5=2+4\times3=14$。

5、直线$y=2x+1$与$y=-x+4$的交点坐标是：

A.$(1,3)$

B.$(2,5)$

C.$(3,7)$

D.$(0,1)$

【参考答案】A

【解析】联立方程$2x+1=-x+4$，解得$x=1$，代入得$y=3$，交点为$(1,3)$。

6、若$\log_2x=3$，则$x$的值为：

A.6

B.8

C.9

D.12

【参考答案】B

【解析】由对数定义得$x=2^3=8$。

7、不等式$|2x-4|6$的解集是：

A.$(-1,5)$

B.$[-1,5]$

C.$(-\infty,-1)\cup(5,+\infty)$

D.$(-5,1)$

【参考答案】A

【解析】原不等式等价于$-62x-46$，解得$-1x5$，即解集为$(-1,5)$。

8、已知向量$\vec{a}=(2,-1)$，$\vec{b}=(3,4)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}$的值为：

A.2

B.6

C.10

D.14

【参考答案】A

【解析】点积公式$\vec{a}\cdot\vec{b}=2\times3+(-1)\times4=6-4=2$。

9、函数$y=x^2-4x+5$的最小值是：

A.0

B.1

C.2

D.3

【参考答案】B

【解析】配方得$y=(x-2)^2+1$，当$x=2$时取最小值1。

10、若复数$z=3+4i$，则$|z|$的值为：

A.5

B.7

C.25

D.12

【参考答案】A

【解析】模长公式$|z|=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5$。

11、抛物线$y^2=8x$的焦点坐标是：

A.$(2,0)$

B.$(4,0)$

C.$(0,2)$

D.$(