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2025年西安高新科技职业学院单招笔试数学试题库含答案解析

一、选择题

从给出的选项中选择正确答案（共50题）

1、已知集合$A=\{x\midx^2-5x+6=0\}$，$B=\{2,3\}$，则下列关系正确的是：

A.$A\subsetB$

B.$B\subsetA$

C.$A=B$

D.$A\capB=\varnothing$

【参考答案】C

【解析】解方程$x^2-5x+6=0$得$x=2$或$x=3$，故$A=\{2,3\}$，与$B$相等，因此选C。

2、函数$f(x)=\sqrt{4-x}+\log_2(x-1)$的定义域是：

A.$(1,4]$

B.$[1,4]$

C.$(1,4)$

D.$(0,4]$

【参考答案】A

【解析】由$4-x\geq0$得$x\leq4$；由$x-10$得$x1$。取交集得$(1,4]$，选A。

3、若$\sin\theta=\frac{3}{5}$，且$\theta$为第二象限角，则$\cos\theta=$：

A.$\frac{4}{5}$

B.$-\frac{4}{5}$

C.$\frac{3}{4}$

D.$-\frac{3}{4}$

【参考答案】B

【解析】由$\sin^2\theta+\cos^2\theta=1$得$\cos\theta=\pm\frac{4}{5}$。因$\theta$在第二象限，余弦为负，故$\cos\theta=-\frac{4}{5}$，选B。

4、等差数列$\{a_n\}$中，$a_3=7$，$a_7=15$，则公差$d=$：

A.1

B.2

C.3

D.4

【参考答案】B

【解析】由$a_7=a_3+4d$得$15=7+4d$，解得$d=2$，选B。

5、直线$2x-3y+6=0$的斜率为：

A.$\frac{2}{3}$

B.$\frac{3}{2}$

C.$-\frac{2}{3}$

D.$-\frac{3}{2}$

【参考答案】A

【解析】化为斜截式：$y=\frac{2}{3}x+2$，斜率为$\frac{2}{3}$，选A。

6、若$ab0$，则下列不等式一定成立的是：

A.$a^2b^2$

B.$\frac{1}{a}\frac{1}{b}$

C.$\sqrt{a}\sqrt{b}$

D.$2^a2^b$

【参考答案】D

【解析】指数函数$y=2^x$单调递增，$ab$则$2^a2^b$，选D。其他选项均与条件矛盾。

7、已知向量$\vec{a}=(2,-1)$，$\vec{b}=(3,4)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}=$：

A.2

B.6

C.10

D.14

【参考答案】A

【解析】点积公式：$\vec{a}\cdot\vec{b}=2\times3+(-1)\times4=6-4=2$，选A。

8、抛物线$y=x^2-4x+3$的顶点坐标是：

A.$(2,-1)$

B.$(2,1)$

C.$(-2,-1)$

D.$(-2,1)$

【参考答案】A

【解析】顶点横坐标$x=-\frac{b}{2a}=\frac{4}{2}=2$，代入得$y=4-8+3=-1$，故顶点为$(2,-1)$，选A。

9、若$\log_2x=3$，则$x=$：

A.6

B.8

C.9

D.16

【参考答案】B

【解析】由对数定义得$x=2^3=8$，选B。

10、复数$z=(1+i)^2$的值为：

A.$2i$

B.$1+2i$

C.$2+2i$

D.$2$

【参考答案】A

【解析】$(1+i)^2=1+2i+i^2=1+2i-1=2i$，选A。

11、函数$y=3\sin(2x+\frac{\pi}{3})$的最小正周期是：