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矩阵的运算测试卷及答案
一、单项选择题（总共10题，每题2分）
1.若矩阵A是一个3x2矩阵，矩阵B是一个2x3矩阵，则矩阵AB的维度是
A.3x3
B.2x2
C.3x2
D.2x3
答案：A
2.矩阵A和矩阵B都是n阶方阵，如果AB=BA=I，那么矩阵B是矩阵A的
A.逆矩阵
B.转置矩阵
C.伴随矩阵
D.共轭矩阵
答案：A
3.矩阵A的秩为3，矩阵B的秩为2，则矩阵AB的秩
A.一定小于5
B.一定等于5
C.一定等于3
D.不确定
答案：A
4.如果一个矩阵的所有元素都是0，那么这个矩阵称为
A.零矩阵
B.单位矩阵
C.对角矩阵
D.转置矩阵
答案：A
5.矩阵A的转置矩阵记为A^T，那么(A^T)^T等于
A.A
B.A^T
C.-A
D.A的逆矩阵
答案：A
6.如果矩阵A和矩阵B都是可逆矩阵，那么矩阵AB的逆矩阵是
A.A^-1B^-1
B.AB^-1
C.A^-1B
D.B^-1A
答案：A
7.矩阵A是一个4x3矩阵，矩阵B是一个3x2矩阵，那么矩阵BA的维度是
A.4x2
B.3x3
C.2x4
D.3x2
答案：A
8.矩阵A是一个n阶方阵，如果存在一个矩阵B使得AB=I，那么矩阵B是矩阵A的
A.逆矩阵
B.转置矩阵
C.伴随矩阵
D.共轭矩阵
答案：A
9.矩阵A的元素都是1，那么这个矩阵称为
A.零矩阵
B.单位矩阵
C.对角矩阵
D.全矩阵
答案：D
10.如果矩阵A和矩阵B都是n阶方阵，且AB=0，那么
A.A或B至少有一个是零矩阵
B.A和B都是零矩阵
C.A和B至少有一个是可逆矩阵
D.A和B都是可逆矩阵
答案：A
二、多项选择题（总共10题，每题2分）
1.下列哪个是矩阵运算的性质？
A.交换律：AB=BA
B.结合律：(AB)C=A(BC)
C.分配律：A(B+C)=AB+AC
D.零律：A0=0A=0
答案：BCD
2.矩阵A的秩为n，那么矩阵A
A.可逆
B.不可逆
C.至少有一个非零特征值
D.所有行向量线性无关
答案：ACD
3.下列哪个是方阵的性质？
A.转置矩阵的秩等于原矩阵的秩
B.可逆矩阵的转置矩阵也可逆
C.逆矩阵的转置等于转置矩阵的逆
D.单位矩阵的逆矩阵等于其本身
答案：ABCD
4.矩阵A是一个m行n列矩阵，矩阵B是一个p行q列矩阵，那么矩阵AB存在的条件是
A.m=p
B.n=q
C.m=q
D.n=p
答案：AD
5.矩阵A的元素都是0或1，那么这个矩阵称为
A.零矩阵
B.单位矩阵
C.对角矩阵
D.二元矩阵
答案：D
6.矩阵A是一个n阶方阵，如果存在一个矩阵B使得AB=I，那么矩阵B是矩阵A的
A.逆矩阵
B.转置矩阵
C.伴随矩阵
D.共轭矩阵
答案：A
7.矩阵A是一个4x3矩阵，矩阵B是一个3x2矩阵，那么矩阵BA的维度是
A.4x2
B.3x3
C.2x4
D.3x2
答案：A
8.矩阵A的元素都是1，那么这个矩阵称为
A.零矩阵
B.单位矩阵
C.对角矩阵
D.全矩阵
答案：D
9.如果矩阵A和矩阵B都是n阶方阵，且AB=0，那么
A.A或B至少有一个是零矩阵
B.A和B都是零矩阵
C.A和B至少有一个是可逆矩阵
D.A和B都是可逆矩阵
答案：A
10.矩阵A是一个m行n列矩阵，矩阵B是一个n行m列矩阵，那么矩阵AB和BA的秩
A.相等
B.不相等
C.可能相等
D.可能不相等
答案：AC
三、判断题（总共10题，每题2分）
1.矩阵A的秩为n，那么矩阵A可逆。
答案：正确
2.矩阵A和B都是n阶方阵，如果AB=0，那么A或B至少有一个是零矩阵。
答案：正确
3.矩阵A的转置矩阵记为A^T，那么(A^T)^T=A。
答案：正确
4.矩阵A是一个m行n列矩阵，矩阵B是一个n行m列矩阵，那么矩阵AB和BA的秩相等。
答案：错误
5.矩阵A的元素都是1，那么这个矩阵称为全矩阵。
答案：正确
6.矩阵A是一个n阶方阵，如果存在一个矩阵B使得AB=I，那么矩阵B是矩阵A的逆矩阵。
答案：正确
7.矩阵A是一个4x3矩阵，矩阵B是一个3x2矩阵，那么矩阵BA的维度是4x2。
答案：正确
8.矩阵A的元素都是0或1，那么这个矩阵称为二元矩阵。
答案：正确
9.如果矩阵A和矩阵B都是n阶方阵，且AB=0，那么A和B都是零矩阵。
答案：错误
10.矩阵A是一个m行n列矩阵，矩阵B是一个n行m列矩阵，那么矩阵AB和BA的秩可能相等。
答案：正确
四、简答题（总共4题，每题5分）
1.简述矩阵的秩的定义及其性质。
答案：矩阵的秩是指矩阵中非
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